Задачи › Уравнение состояния

Шарики из баллона с гелием

  1. Шарики из баллона с гелием

    Курчатов 2016/17, 10 кл.
    3/10

    Воздушные шарики надувают гелием из баллона, в котором гелий находится в газообразном состоянии. Давление в баллоне до того, как надували шарики, было равно \(p_1 = 150\,p_0\), где \(p_0\) — атмосферное давление, а после надувания стало равным \(p_2 = 90\,p_0\). Сколько шариков надули? Давление внутри надутого шарика \(p = 1{,}2\,p_0\). Процесс происходит при постоянной температуре \(25\,^\circ\text{C}\), объём надутого шарика в \(k = 10\) раз меньше объёма баллона.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Запишите уравнение состояния гелия для баллона до и после надувания и для одного шарика.

    Ответ

    \(500\) шариков.

    Решение

    Найдём изменение количества \(\Delta\nu\) гелия в баллоне объёмом \(V\), воспользовавшись уравнением состояния идеального газа: \[(p_1 - p_2) V = \Delta\nu\, R T, \quad \text{откуда} \quad \Delta\nu = \dfrac{60\,p_0 V}{RT}.\] Количество гелия в одном шарике \[\nu = \dfrac{pV}{kRT} = \dfrac{1{,}2\,p_0 V}{kRT}.\] Число надутых шариков \[N = \dfrac{\Delta\nu}{\nu} = \dfrac{60\,k}{1{,}2} = 500.\]

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх