Скорость нижней точки диска

Разложите движение диска на поступательное движение центра и вращение вокруг центра.

Проскальзывание отсутствует, следовательно, все точки на краю диска вращаются относительно центра со скоростью \(v_0\). Полная скорость точки складывается из скорости вращательного движения и скорости поступательного движения центра. Скорость вращательного движения равна по модулю \(v_0\) и направлена горизонтально (поскольку это самая нижняя точка диска), а скорость центра по модулю также равна \(v_0\) и направлена под углом \(30^\circ\) к горизонту. Значит, вертикальная составляющая скорости центра равна \(v_0 \sin 30^\circ = v_0/2\), а горизонтальная равна \(v_0 \cos 30^\circ = \dfrac{\sqrt{3}}{2} v_0\). Вертикальная составляющая полной скорости равна \(v_0/2\), а горизонтальная составляющая полной скорости равна \(v_0 - \dfrac{\sqrt{3}}{2} v_0\). Модуль полной скорости найдём по теореме Пифагора: \[v = \sqrt{\dfrac{1}{4} v_0^2 + \dfrac{7 - 4\sqrt{3}}{4} v_0^2} = \sqrt{2 - \sqrt{3}}\,v_0.\]