Курчатов, 2013/14, заключительный этап, 9 класс

Количество теплоты от нагревателя за одно и то же время одинаково в обоих опытах. Запишите его через теплоёмкость калориметра и теплоёмкость воды.

На \(6\,^\circ\text{C}\).

Пусть \(c_1\) — теплоёмкость калориметра, а \(c_2\) — теплоёмкость \(50\text{ мл}\) воды. Каждый раз вода и калориметр получают от нагревателя одинаковое количество теплоты: \(Q = (c_1 + c_2)\cdot 12\,^\circ\text{C} = (c_1 + 2c_2)\cdot 8\,^\circ\text{C}\), откуда \(c_1 = c_2 = c\). Теперь рассчитаем изменение температуры в третьем случае: \(\Delta t = \dfrac{Q}{c_1 + 3c_2} = \dfrac{(c_1 + c_2)\cdot 12\,^\circ\text{C}}{c_1 + 3c_2} = \dfrac{2c\cdot 12\,^\circ\text{C}}{4c} = 6\,^\circ\text{C}\).

Найдите, какие резисторы соединены параллельно, а какие последовательно, и выразите полное сопротивление цепи. Далее используйте \(P = U^2/R_{\text{ц}}\).

\(240\text{ Вт}\).

Эквивалентная схема представлена на рисунке. Сопротивление такой цепи можно рассчитать по правилам последовательного и параллельного соединения проводников: \(R_{\text{ц}} = \left(\dfrac{1}{R} + \dfrac{1}{R + R/2}\right)^{-1} = \dfrac{3}{5}\cdot 100\text{ Ом} = 60\text{ Ом}\). Мощность, выделяемая в цепи: \(P = U^2/R_{\text{ц}} = 240\text{ Вт}\).

Свяжите ускорение нижнего груза с ускорениями верхних грузов через нерастяжимые нити и подвижный блок. Для каждого груза запишите второй закон Ньютона.

\(a_{\text{н}} = \dfrac{2g}{3}\), направлено вниз.

Модули ускорений нижнего и остальных грузов связаны равенством: \(a_{\text{н}} = 2a\). Обозначим натяжение нижней верёвки за \(T\), за \(T_1\) — части верхней верёвки между грузами, \(T_2\) — части верхней верёвки между грузом и нижним блоком. Поскольку блоки невесомы, сумма сил, приложенных к нижнему блоку, равна нулю, то есть \(T_2 = 2T\). Получаем следующую систему уравнений движения грузов: \[\begin{cases} 2ma = mg - T, \\ ma = 2T + mg - T_1, \\ ma = T_1 - mg. \end{cases}\] Решая её относительно \(a\), получим: \(a_{\text{н}} = 2a = \dfrac{2g}{3}\).

Размер тени пропорционален расстоянию от источника до человека. Какие расстояния до ближайших столбов спереди и сзади были в каждом из двух моментов?

\(15\text{ м}\).

Размер тени пропорционален расстоянию до фонарного столба. Значит, в первом случае ближайший сзади фонарный столб был на расстоянии в два раза меньшем от человека, чем ближайший спереди. Во втором случае наоборот. Значит, человек прошёл треть расстояния между столбами, что составляет \(5\text{ м}\). Отсюда следует, что расстояние между столбами \(15\text{ м}\).

Что можно сказать о горизонтальной составляющей движения центра масс доски, если на неё не действуют горизонтальные силы?

\(0{,}5\text{ м}\).

Поскольку лёд гладкий, то нет трения, следовательно вдоль горизонтали на доску не действуют никакие силы. Значит, центр масс доски в конце падения окажется в точке, над которой он находился в начале падения. Расстояние от этой точки до нижнего края доски в начале падения \(\dfrac{l}{2}\cos 60^\circ = \dfrac{l}{4}\), в конце падения — \(\dfrac{l}{2}\), и искомое смещение равно \(\dfrac{l}{4} = 50\text{ см}\).