Влажный воздух под поршнем

Давление под поршнем равно атмосферному. Сравните массу одной молекулы воды и средней молекулы воздуха и выразите плотность через концентрации молекул обоих газов и давление насыщенного пара.

Поскольку поршень лёгкий и не закреплён, давление воздуха в сосуде равно атмосферному в течение всего процесса. А поскольку по условию воздух можно считать идеальным газом, то концентрация молекул воздуха не меняется. Это значит, что при испарении воды будет увеличиваться объём воздуха (поршень будет подниматься), и в единице объёма воздуха останется то же самое число молекул. А поскольку каждая молекула воды (\(18\) а.е.м.) легче усреднённой молекулы воздуха (\(29\) а.е.м.), то масса единицы объёма влажного воздуха (т.е. плотность) будет меньше, чем масса единицы объёма сухого. указано 16 а.е.м.; по условию молярная масса воды 18 г/моль, в решении использовано 18.

Найдём теперь плотность влажного воздуха. Пусть концентрация молекул воздуха равна \(n\). Пока он был сухим, это были молекулы собственно воздуха (усреднённые), и потому его плотность равна \[\rho_0 = n m_0 = \frac{n\mu_0}{N_A},\] где \(m_0\) — масса средней молекулы воздуха, \(\mu_0\) — его молярная масса, \(N_A\) — число Авогадро.

Из условия следует, что нужно найти плотность насыщенного пара (поскольку вода перестала испаряться). Это значит, что парциальное давление водяного пара равно давлению насыщенного пара при данной температуре \(p_{\text{н}}\), а парциальное давление собственно воздуха равно \(p_0 - p_{\text{н}}\). Поэтому в единице объёма воздуха под поршнем находится \[n_0 = \frac{p_0 - p_{\text{н}}}{p_0}\,n\] молекул собственно воздуха (усреднённых) и \[n_1 = \frac{p_{\text{н}}}{p_0}\,n\] молекул воды. Отсюда по формулам, аналогичным формуле для \(\rho_0\), находим плотность влажного воздуха: \[\rho_1 = n_0 m_0 + n_1 m_1 = \frac{p_0 - p_{\text{н}}}{p_0}\frac{n\mu_0}{N_A} + \frac{p_{\text{н}}}{p_0}\frac{n\mu_1}{N_A} = \rho_0\left[1 - \frac{p_{\text{н}}}{p_0}\left(1 - \frac{\mu_1}{\mu_0}\right)\right].\] Учитывая, что давление насыщенного пара составляет одну седьмую часть от атмосферного давления, получим \[\rho_1 = \rho_0\left[1 - \frac{1}{7}\left(1 - \frac{\mu_1}{\mu_0}\right)\right] = \frac{\rho_0}{7}\left(6 + \frac{\mu_1}{\mu_0}\right) \approx 0{,}95~\text{кг/м}^3.\]