Блоки с известными ускорениями

Запишите второй закон Ньютона для каждого груза, затем свяжите их ускорения с ускорениями блоков: при опускании нижнего блока на \(\Delta l\) верхний поднимается на \(2\Delta l\).

Пусть сила натяжения верхней нити (охватывающей блок, движущийся с ускорением \(2a\)) равна \(T_1\), второй нити — \(T_2\). Тогда второй закон Ньютона для грузов даёт \[\begin{aligned} 2m a_1 &= T_1 - 2mg,\\ m a_2 &= T_1 - T_2 - mg. \end{aligned}\] Найдём связь ускорений грузов с ускорением блоков. Пусть нижний блок опустился на \(\Delta l\). Тогда верхний блок поднимется на \(2\Delta l\) (его ускорение в два раза больше). Очевидно, что тело массой \(m\) переместится на \(2\Delta l\), тело массой \(2m\) поднимется на \(6\Delta l\). Поэтому ускорение тела \(m\) равно \(2a\) и направлено вниз, тела \(2m\) — \(6a\) и направлено вверх. Поэтому система уравнений принимает вид \[\begin{aligned} 12ma &= T_1 - 2mg,\\ 2ma &= T_2 + mg - T_1. \end{aligned}\] Отсюда \[T_1 = 12ma + 2mg, \qquad T_2 = 14ma + mg.\] Ну а поскольку блоки невесомы, то силы, которыми нужно действовать на блоки, равны удвоенным силам натяжения нитей: \[F_1 = 2T_1 = 24ma + 4mg, \qquad F_2 = 2T_2 = 28ma + 2mg.\]