Задачи › Уравнение вращения, раскрутка и торможение

Маятник Максвелла

  1. Маятник Максвелла

    Санкт-Петербургская 2017/18, 10 кл.
    6/10

    Маятник Максвелла представляет собой диск, закрепленный на стержне, подвешенном на бифилярном подвесе. На стержень с двух сторон намотана нить, закрепленная сверху. Если, вращая ось, накрутить нить на ось, а затем отпустить маятник, он будет скатываться с нити, постепенно раскручиваясь и разгоняясь, а затем вновь подниматься.

    Оборудование: пластинка для электропроигрывателя, карандаш, нитки, скотч, ножницы по требованию, секундомер, линейка.

    Задание.

    1. Из имеющегося оборудования изготовьте маятник Максвелла. Закрепите подвес на краю стола. Длину нити подберите таким образом, чтобы при полном разматывании нити пластинка не касалась бы пола и оставался бы достаточный зазор. При ударе о пол пластинка может разбиться. Разбивший пластинку участник может быть дисквалифицирован.

    2. Определите ускорение, с которым опускается диск при разматывании нити.

    4. Определите теоретическое значение ускорения на основе уравнения динамики вращательного движения и сопоставьте его с экспериментальным ускорением, найденным на основе геометрических размеров и массы. Для справки: момент инерции диска равен \(\dfrac{mR^2}{2}\). Масса диска 180 г. Масса карандаша 5 г.

    3. Определите среднюю силу, испытываемую нитью в момент рывка — в нижней точке траектории диска. Определите количество теплоты, выделяющееся в момент рывка нити в нижнем положении.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Ускорение найдите из времени скатывания и высоты подъёма. Для силы в нижней точке учтите, что нить натянута двумя частями, и сумму сил, связанную с изменением направления скорости центра масс.

    Решение

    Проведено несколько измерений времени скатывания (не менее 5): \(t = 7{,}1\); \(7{,}66\); \(7{,}25\); \(8{,}1\); \(7{,}8\) с. Среднее \(t_s = 7{,}582\) с.

    Рисунок

    Ускорение: \(a = \dfrac{2h}{t_s^2} = 1{,}1133\) см/с\(^2\) (здесь \(h = 32\) см). Погрешность времени \(\Delta t = 2{,}8\sqrt{\dfrac{1}{4\cdot 5}\sum_n (t_n - t_s)^2} = 0{,}51\) с, погрешность ускорения \(\Delta a = \sqrt{\left(\dfrac{2h}{t_s^3}\Delta t\right)^2 + \left(\dfrac{2\Delta h}{t_s^2}\right)^2} = 0{,}077\) см/с\(^2\) (с \(\Delta h = 0{,}5\) см).

    Теоретическое ускорение из уравнения динамики: \[(m+M)gr = \left[\dfrac{MR^2}{2} + \dfrac{mr^2}{2} + (m+M)r^2\right]\dfrac{a}{r} \quad\Rightarrow\quad a_{\text{теор}} = \dfrac{(m+M)gr^2}{\dfrac{MR^2}{2} + \dfrac{mr^2}{2} + (m+M)r^2} \approx 1{,}09~\text{см/с}^2 .\] Здесь \(R = 15\) см, \(r = 0{,}35\) см, \(M = 180\) г.

    Сила натяжения в нижней точке: скорость в этот момент \(v = a t_s\), угловая скорость \(\omega = v/r\), \(\tau = \pi/\omega\). Сила натяжения нитей: \[F = (M+m)g + \dfrac{2(M+m)v}{\tau} \approx 1{,}804~\text{Н} + 0{,}238~\text{Н} = 2{,}043~\text{Н},\] на одну нить приходится \(F_1 = F/2 \approx 1\) Н; погрешность \(\Delta F \approx 0{,}032\) Н.

    Количество теплоты, выделившееся при рывке нити в нижнем положении: \[Q = (M+m)g\,\Delta H \approx 0{,}217~\text{Дж},\] где \(\Delta H = 12\) см — изменение высоты при подъёме маятника после рывка.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх