Теплопроводность в стержне
6/10Распространение тепла в стержне описывается достаточно сложной и интересной закономерностью, которую вам необходимо будет вывести на основе эксперимента.
1. Расстелите на столе черновую бумагу, чтобы предотвратить попадание стеарина на стол. Зажгите длинную свечу и нанесите на стержень цепочку капель стеарина примерно одинакового размера на небольшом расстоянии друг от друга. Замерьте положения застывших капель.
2. Закрепите стержень горизонтально в штативе. Установите плавающую свечу под свободным концом стержня так, чтобы обеспечить его нагрев. Фиксируйте моменты времени от начала нагрева, когда застывшие капли начинают расправляться. Закончив измерения, погасите свечу.
3. На основе графо-аналитических методов выведите аналитическую эмпирическую зависимость времени от начала нагрева до момента расплавления от расстояния капли от источника нагрева, которая наилучшим образом аппроксимирует экспериментальные данные.
4. Оцените погрешность полученной аналитической зависимости.
5. После окончания опыта и остывания стержня очистите стержень от копоти.
Внимание! Будьте особо осторожны с открытым огнем и раскаленным стержнем. Помните, раскаленный стержень выглядит точно так же, как и холодный, а упавшая на пол свеча запросто поджигает брюки или юбку!
Миллиметровую бумагу используйте разумно экономно, двух графиков на листе может не хватить для анализа.
Оборудование: стержень, система крепления стержня, свеча длинная по требованию, зажигалка по требованию, свеча плоская плавающая, секундомер или часы с секундной стрелкой, миллиметровая бумага, черновая бумага.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаЗависимость быстро возрастает и нелинейна. Попробуйте степенную функцию, затем экспоненту, и выберите такую замену, в которой зависимость становится прямой.
РешениеИзмерения проводились на более толстом стержне, \(d = 8\) мм, в эксперименте выдан стержень \(d = 6\) мм, поэтому расстояния и времена могут не совпадать.
Построена зависимость времени \(t\) до расплавления капли от расстояния \(x\) (таблица измерений, рис. ниже): зависимость быстро возрастающая и нелинейная.
Степенная функция \(t = Ax^b\) не даёт прямой в координатах \(\ln t\) от \(\ln x\). Экспонента \(t = Ae^{bx}\) тоже не даёт прямой в координатах \(\ln t\) от \(x\), но выглядит как функция от \(\sqrt{x}\). Прологарифмировав ещё раз, получаем прямую в координатах \(\ln\ln t\) от \(\ln x\) (с коэффициентом наклона \(0{,}611\)), а при построении \(\ln t\) от \(\sqrt{x}\) точки ложатся на прямую:
Итак, \(t = Ae^{b\sqrt{x}}\), где \(A \approx 2{,}88\), \(b \approx 1{,}01\): \[t \approx 2{,}88\,e^{1{,}01\sqrt{x}}.\]
Похожие задачи
- Сосуд Дьюара МОШ 2010/11, 9 кл.
- Исследование зависимости температуры воды от времени ВсОШ 2014/15, 11 кл.
- Четыре термостата и стержни МОШ 2016/17, 9 кл.
- Кулер процессора МОШ 2017/18, 9 кл.
- Тепловой поток в стержнях Росатом 2017/18, 8 кл.
- Тепловой поток в стержнях Росатом 2017/18, 10 кл.