Колебательный контур и энергия

Напряжение на катушке равно разности напряжений на конденсаторах, а их сумма сохраняется (закон сохранения заряда). Запишите ещё и закон сохранения энергии с заданным условием.

По закону сохранения заряда после замыкания ключа \(U_0 = U_1 + U_2\), при этом \(-L\dfrac{di}{dt} = U_1 - U_2\).

Закон сохранения энергии, с учетом условия, имеет вид: \[\frac{C U_0^2}{2} = \frac{3}{2}\left(\frac{C U_1^2}{2} + \frac{C U_2^2}{2}\right).\] Решая систему, получим \(U_1 = \dfrac{3 \pm \sqrt{3}}{6}U_0\) и \(U_2 = \dfrac{3 \mp \sqrt{3}}{6}U_0\), откуда \[\left|\frac{di}{dt}\right| = \frac{U_0}{\sqrt{3}\,L} = 100 \text{ А/с}.\]