Скорость звука по интерференции

Максимумы громкости — это целое число длин волн в разности хода от крайних и центрального источников. Разности хода соседних максимумов отличаются на \(\lambda\) — постройте график разности хода от номера максимума.

\(\lambda=(0{,}118\pm0{,}012)\text{ м}\), \(c=(3{,}5\pm0{,}3)\cdot10^2\text{ м/с}\).

11-2. В данном случае наблюдается явление интерференции звуковых волн. На полученную зависимость громкости звука от координаты накладываются посторонние шумы, тем не менее,

интерференционные максимумы прослеживаются достаточно четко. В предположении, что все источники излучают синфазно, условие максимума имеет вид - разность хода \(\Delta l\) между волнами от \(S_1, S_3\) и \(S_2\) должна равняться целому числу длин волн:

\[\Delta l = \sqrt{x_k^2 + d^2} - x_k = k\lambda\tag{1}\]

где \(x_k\) - координата \(k\)-го максимума. По представленному графику мы не можем определить порядок максимума, поэтому пронумеруем их в порядке следования \(x_n\). Определим по графику численные значения координат максимумов и для каждого из них по формуле (1) вычислим значение разности хода \(\Delta l_n\), тогда разности \(\Delta l_n - \Delta l_{n-1}\) должны приближенно равняться длине звуковой волны. Зная длину

волны \(\lambda\) и ее частоту \(\nu\) скорость волны \(c\) можно вычислить по формуле

\[c = \lambda \nu.\tag{2}\]

Результаты обработки графика представлены на рисунке и в таблице.

Как следует из полученных результатов, сделанные предположения подтверждаются, различия в последнем столбце могут быть отнесены на счет неточностей снятия данных из исходного графика. Чтобы увеличить точность определения длины волны и оценить ее погрешность можно обработать данные последнего столбца стандартными методами обработки результатов измерений. В этом случае окончательный результат

\(\lambda = (0{,}12 \pm 0{,}02)\,\text{м}\). Тогда скорость звука \(c = (3{,}5 \pm 0{,}6) \cdot 10^2\,\text{м/с}\).

Более предпочтительной является обработка графическим методом с использованием метода наименьших квадратов. Построим график зависимости разности хода \(\Delta l_n\) от номера \(n\).

Все точки этого графика ложатся на одну прямую, коэффициент наклона которой равен длине волны. Расчет этого коэффициента по методу наименьших квадратов приводит к результату

\[\lambda = (0{,}118 \pm 0{,}012) \, \text{м}\]

Соответственно скорость звука

\[c = (3{,}5 \pm 0{,}3) \cdot 10^2 \, \text{м/с}\]

Как видите, графическая обработка приводит к тому же численному значению, но с меньшей погрешностью. Строго говоря, из-за уменьшения амплитуды звуковых колебаний по мере удаления от источника положения максимумов интенсивности несколько отличаются от тех, которые следуют из формулы (1). Однако, эти смещения в данном случае меньше погрешностей определения координат максимумов по предложенному графику. Кстати, данный график рассчитан в предположении синфазности, источников равной интенсивности. Корректно учтено убывание амплитуды волны, добавлен случайный шум на уровне нескольких процентов.

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.