Магнитное поле
Магнитное поле с индукцией \(B\) (параллельное оси \(z\)) заполняет область \(x^2+y^2<R^2\). Рассмотрим электрон со скоростью \(v=RBe/m\) (где \(e\) — его заряд, а \(m\) — масса). (6 баллов)
Изобразите траекторию частицы, если первоначально она движется вдоль прямой \(y=0\) по направлению к области, заполненной магнитным полем.
Сколько времени электрон проводит внутри магнитного поля?
Теперь рассмотрим ситуацию, когда первоначально электрон движется вдоль прямой \(y=a\) (\(a<R\)). Найдите угол \(\alpha\), на который отклонится электрон после прохождения магнитного поля.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаРадиус циклотронной окружности равен радиусу области поля. Соедините центр области, центр круговой траектории и точки входа и выхода: получится ромб, из него легко найти направление выхода.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ2) \(t=\dfrac{\pi R}{2v}\); 3) \(\alpha=\dfrac\pi2-\arcsin\dfrac aR\).
▶РешениеСкрыть: решение
Решение1) Так как радиус циклотронной орбиты равен радиусу области \(R\), траектория даётся кривой \(DABE\) на рисунке (\(AB\) — дуга окружности).
2) Круговая часть траектории — четверть полной окружности, поэтому \(t=\pi R/2v\).
3) Пусть \(O'\) — центр круговой орбиты электрона, а \(B\) — точка пересечения траектории с границей области. Четырёхугольник \(COBO'\) — ромб, потому что все его стороны равны \(R\). Значит, прямая \(BO\) вертикальна (поскольку \(O'C\) вертикальна, а \(BO\) ей параллельна). Следовательно, угол отклонения электрона равен \[\alpha=\angle CO'B=\angle AOB+\angle AOC=\frac\pi2-\arcsin\frac aR.\]
Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.
Похожие задачи
- Вторая встреча частиц Савченко, №10.1.5
- Камера Вильсона, α + D Савченко, №10.1.6
- Изотопы калия, стабильность V Савченко, №10.1.9
- Задача 10.1.10 Савченко, №10.1.10
- Винт: радиус и шаг Савченко, №10.1.11
- Задача 10.1.12 Савченко, №10.1.12