Задачи › Механическая энергия, консервативные системы

Соскальзывающий шар и нижний шар

  1. Соскальзывающий шар и нижний шар

    Санкт-Петербургская 2024/25, 10 кл.
    4/10

    Два гладких шара радиуса \(R\) поставили неподвижно друг на друга на гладкой горизонтальной поверхности, после чего отпустили. Через некоторое время верхний шар соскользнул, абсолютно упруго ударился о поверхность и поднялся в результате на максимальную высоту \(h\) (см. рис.). С какой скоростью при этом стал двигаться нижний шар? Массы верхнего и нижнего шаров равны \(m\) и \(2m\) соответственно. Ускорение свободного падения \(g\). Трением пренебречь. Нижний шар не подскакивает.

    Рисунок
    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    По горизонтали внешних сил нет, поэтому скорости шаров связаны импульсом. Затем запишите закон сохранения энергии для всей системы в момент отпускания и в момент наивысшего подъёма верхнего шара.

    Ответ

    \(v_2=\sqrt{\dfrac{(2R-h)\,g}{3}}\).

    Решение

    По горизонтали на систему не действуют внешние силы, поэтому импульс сохраняется: \(-mv_1+2mv_2=0\), откуда \(v_1=2v_2\).

    Трение отсутствует, удар абсолютно упругий, поэтому полная механическая энергия сохраняется: \[mg\cdot 2R = mgh + \frac{mv_1^2}{2} + \frac{2m\,v_2^2}{2}.\] Подставляя \(v_1=2v_2\), получаем \(mg(2R-h)=3m\,v_2^2\), откуда \(v_2=\sqrt{\dfrac{(2R-h)\,g}{3}}\).

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх