Бросок вверх с неизвестной высотой

Выразите высоту подъёма через начальную скорость и запишите, какие ограничения на начальную скорость дают два момента времени из условия.

Введём обозначения: \(t_1 = 2\) с, \(t_2 = 6\) с, \(g = 10\) м/с\(^2\). Пусть \(v_0\) — начальная скорость тела.

В момент времени \(t_1\) вертикальная проекция скорости тела \(v_0 - gt_1\) положительна, отсюда \(v_0 > gt_1\). Промежуток времени \(t_2\) должен быть больше, чем время полёта тела \(2v_0/g\). Следовательно, \(v_0 < gt_2/2\).

Поскольку высота тела, брошенного вверх со скоростью \(v_0\), в верхней точке траектории равна \(H = v_0^2/(2g)\), получаем: \(gt_1^2/2 < H < gt_2^2/8\). Подстановка числовых значений даёт \(20\text{ м} < H < 45\text{ м}\).