КПД циклического процесса с одноатомным газом

КПД равен полезной работе за цикл, делённой на теплоту, полученную газом за цикл; теплота получается только на участке 1–2.

1. КПД цикла — это отношение работы, совершённой газом за цикл, к количеству теплоты, переданному газу за цикл. Согласно графику, газ совершает работу на участках 1–2 и 2–3, над газом совершают работу на участке 3–1, т.е. \[\eta = \frac{A_{12} + A_{23} - A_{31}}{Q_{12}} \qquad (1).\]

2. Газ получает теплоту только на участке 1–2. По первому закону термодинамики: \(Q_{12} = A_{12} + \Delta U_{12} = p\Delta V + \dfrac{3}{2}p\Delta V = \dfrac{5}{2}p\Delta V\). Так как \(A_{12} = p\Delta V = 500\) Дж, то \(Q_{12} = \dfrac{5}{2}\cdot 500 = 1250\) Дж.

3. Участок 2–3 — адиабатное расширение. По первому закону термодинамики: \(A_{23} = -\Delta U_{23} = U_2 - U_3\), где \(U = \dfrac{3}{2}\nu RT = \dfrac{3}{2}pV\). Тогда \(A_{23} = \dfrac{3}{2}\nu R(T_2 - T_3) = \dfrac{3}{2}\nu R(T_2 - T_1) = \dfrac{3}{2}A_{12} = 750\) Дж.

4. Так как участок 3–1 — изотермическое сжатие, \(A_{31} = Q_{\text{хол}} = 1000\) Дж. Тогда \(\eta = \dfrac{500 + 750 - 1000}{1250} = 0{,}2\), то есть \(\eta = 20\%\).

Ответ: 20%.