Прирост мощности на резисторе при замыкании ключа

При разомкнутом ключе ток идёт через \(R_3\) и параллельно соединённые \(R_2\) и \(R_4\); при замкнутом ключе \(R_1\) и \(R_3\) образуют параллельный участок.

1. При разомкнутом ключе \(A\) электрический ток от источника идёт через резистор \(R_3\) и параллельно соединённые резисторы \(R_2\) и \(R_4\). Сопротивление внешней цепи: \(R = R_3 + \dfrac{R_2 R_4}{R_2 + R_4} = 6 + \dfrac{6\cdot 12}{18} = 10\) Ом.

Согласно закону Ома для полной цепи, сила тока \(I = \dfrac{\varepsilon}{R + r} = \dfrac{12}{10 + 2} = 1\) А. Учитывая отношение сопротивлений \(\dfrac{R_2}{R_4} = \dfrac{1}{2}\), находим ток через резистор \(R_2\): \(I_2 = \dfrac{1}{3}\cdot 2 = \dfrac{2}{3}\) А. Тогда мощность, выделяемая на резисторе \(R_2\), равна: \(P'_2 = I_2^2 R_2 = \dfrac{4}{9}\cdot 6 = \dfrac{8}{3} \approx 2{,}67\) Вт.

2. Если ключ \(A\) замкнуть, то \(R = \dfrac{R_1 R_3}{R_1 + R_3} + \dfrac{R_2 R_4}{R_2 + R_4} = \dfrac{18}{9} + \dfrac{72}{18} = 6\) Ом, \(I = \dfrac{12}{6 + 2} = 1{,}5\) А, \(I_2 = 1\) А, \(P''_2 = 1^2\cdot 6 = 6\) Вт.

Следовательно, мощность увеличится на \(\Delta P = 3{,}33\) Вт.

Ответ: 3,33 Вт.