Минимальная сила, чтобы вкатить колесо на ступеньку

Сила минимальна, если приложена в точке \(A\) диаметрально противоположно точке касания ступеньки, по касательной. Используйте правило моментов относительно точки касания ступеньки.

1. Воспользуемся правилом моментов всех сил, действующих на колесо, относительно оси, проходящей через точку \(B\) (точку касания ступеньки) перпендикулярно плоскости рисунка. Сила \(\vec F\) будет минимальной, если будет приложена в точке \(A\), диаметрально противоположной точке \(B\), по касательной.

2. Согласно правилу моментов: \(mg\cdot R\cos\alpha - F\cdot 2R = 0\), откуда \[F = \frac{1}{2}\,mg\cos\alpha \qquad (1).\] Здесь \(\sin\alpha = \dfrac{R-h}{R}\), \(\cos\alpha = \dfrac{\sqrt{h(2R-h)}}{R}\)   (2).

Тогда \(F = \dfrac{mg\sqrt{h(2R-h)}}{2R}\). Подставляя числовые данные (\(g = 10\) м/с\(^2\)), получим \(F = \dfrac{50\sqrt{0{,}2\cdot 1{,}8}}{2} = 15\) Н.

Ответ: 15 Н.