Скорость велосипедиста
3/10Велосипедист на двухколесном велосипеде движется по прямой, равномерно вращая педали, которые за одну минуту совершают \(60\) оборотов. Качение происходит без проскальзывания. Две зубчатые шестеренки соединены натянутой цепью, передающей движение с ведущей передней шестеренки на заднюю шестеренку. Задняя шестеренка и заднее колесо вращаются с одной и той же угловой скоростью. Диаметр задней шестеренки в \(3\) раза меньше диаметра передней шестеренки. Диаметр покрышки заднего колеса \(0{,}7\,\text{м}\).
Найдите скорость велосипедиста. Ответ приведите в \(\text{м/с}\) с округлением до десятых.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаВсе точки цепи в системе велосипеда движутся с одинаковой по модулю скоростью, значит, угловые скорости шестеренок обратно пропорциональны их радиусам.
РешениеВ системе отсчёта, связанной с велосипедом, все точки цепи движутся с одинаковой по модулю скоростью \(\omega_{\text{вед}} R_{\text{вед}} = \omega_{\text{задн}} R_{\text{задн}}\), отсюда \[\omega_{\text{задн}} = k\,\omega_{\text{вед}} = k\,\frac{2\pi n}{T},\] где \(k = \dfrac{R_{\text{вед}}}{R_{\text{задн}}} = 3\), \(n = 60\) оборотов педалей за время \(T = 60\) с.
При качении без проскальзывания скорость велосипедиста в лабораторной системе отсчёта равна скорости точек на поверхности покрышки в системе, связанной с велосипедом: \[V = \omega_{\text{задн}}\,\frac{D}{2} = k\,\frac{\pi n}{T}\,D.\]
Похожие задачи
- Диск, катящийся без проскальзывания «Шаг в будущее» 2016/17, 11 кл.
- Катящееся колесо Физтех 2019/20, 9 кл.
- Звёздочки велосипеда и скорость в системе велосипеда Курчатов 2020/21, 8 кл.
- Ускорение точек колеса у дороги Ведомственная 2010/11, 10 кл.
- Скорость точки катящегося обруча МОШ 2012/13, 9 кл.
- Катящийся обруч МОШ 2012/13, 10 кл.