Грузик в мерном стакане

Найдите среднюю плотность грузика. Если она меньше плотности воды, грузик плавает, и подъём уровня определяется объёмом вытесненной воды.

Пусть \(M\) — масса воды, \(H\) — начальный уровень воды, \(\rho\) — её плотность. Площадь дна \(S = \dfrac{M}{\rho H}\). Масса грузика \(m = \dfrac{M}{n}\), \(n = 8\). Отношение средней плотности грузика к плотности воды \[\alpha = \frac{\langle\rho\rangle}{\rho} = \frac{q}{100\%}\cdot 2{,}7 + \frac{100\% - 20\% - q}{100\%}\cdot 0{,}8,\] где \(q = 10\%\) (доля металла); \(\alpha = 0{,}83 < 1\), грузик плавает. Тогда \(mg = \rho V_{\text{погр}} g\), \(V_{\text{погр}} = \dfrac{m}{\rho} = \Delta H\cdot S\), откуда \[\Delta H = H\,\frac{m}{M} = \frac{H}{n}.\]