Стержень с блоками и грузами

Question

Покоящаяся система тел состоит из стержня, к которому прикреплены грузы, двух блоков и нитей (см. рис.). Точки крепления нитей к стержню делят его длину на такие три части, что $\dfrac{a}{b} = 3$; $\dfrac{c}{b} = 5$. Система находится в однородном поле силы тяжести. Массы блоков, стержня и нитей пренебрежимо малы.

Найдите отношение $\dfrac{m_1}{m_2}$ масс грузов. В ответе укажите число с округлением до десятых.

Accepted Answer

Стержень в покое: $3T = (m_1 + m_2)\,g$, где $T$ — натяжение нити у верхнего блока (см. рисунок решения). Уравнение моментов относительно оси, проходящей через точку $B$ перпендикулярно плоскости чертежа: $$m_1 g a + T b = m_2 g (b + c).$$ Отсюда $$\frac{m_1}{m_2} = \frac{\dfrac{3c}{b} + 2}{\dfrac{3a}{b} + 1}.$$

Стержень с блоками и грузами

Похожие задачи