Соприкосновение заряженных шариков

Question

Одинаковые металлические шарики, находящиеся на большом по сравнению с их радиусом расстоянии, заряжены неизвестными одноименными зарядами $Q_1$ и $Q_2$, такими, что $\dfrac{Q_1}{Q_2} > 1$. Шарики привели в соприкосновение и удалили на прежнее расстояние. В результате сила отталкивания шариков возросла в $2$ раза.

Найдите отношение $\dfrac{Q_1}{Q_2}$ зарядов шариков. Ответ округлите до целого числа. Указание: в рассматриваемом случае заряды шариков действуют друг на друга силой, прямо пропорциональной произведению модулей зарядов и обратно пропорциональной квадрату расстояния между зарядами.

Accepted Answer

Из закона сохранения электрического заряда и симметрии (шарики одинаковые) следует, что в результате соприкосновения заряды шариков одинаковы и равны $\dfrac{Q_1+Q_2}{2}$. Тогда отношение сил $$\frac{F_2}{F_1} = n = \frac{(Q_1+Q_2)^2}{4\,|Q_1|\,|Q_2|},$$ отсюда приходим к квадратному уравнению $$\left(\frac{Q_1}{Q_2}\right)^2 - 2(2n-1)\,\frac{Q_1}{Q_2} + 1 = 0,$$ искомый корень $$\frac{Q_1}{Q_2} = (2n-1) + 2\sqrt{n^2 - n}.$$ При $n = 2$ получаем \(\dfrac{Q_1}{Q_2} = 3 + 2\sqrt{2} \approx 5{,

Соприкосновение заряженных шариков

Похожие задачи