Туристы и пещера
1/10Туристический маршрут состоит из трех участков: переход ко входу в пещеру, спуск в пещере на дно и подъем к выходу из пещеры. Спуск и подъем происходят по одной и той же тропе. Средняя скорость на спуске \(4\,\text{км/ч}\), средняя скорость на подъеме в \(3\) раза меньше. Расстояние от точки сбора группы туристов до входа в пещеру \(10\,\text{км}\). Движение в пещере безостановочное.
Найдите продолжительность перехода от старта к пещере, если известно, что средняя скорость на этом участке пути равна средней скорости за все время движения в пещере. В ответе приведите целое число минут.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаСредняя скорость на участке — весь путь, делённый на всё время. Выразите время спуска и подъёма в пещере через длину тропы и скорость спуска.
РешениеОбозначения: \(V\) — средняя скорость на спуске, \(n\) — во сколько раз скорость на подъёме меньше, \(L\) — длина тропы в пещере (спуск и подъём одной длины), \(S\) — расстояние до входа в пещеру. Средняя скорость в пещере \[\langle V\rangle = \frac{2L}{\dfrac{L}{V} + \dfrac{Ln}{V}} = \frac{2}{n+1}\,V.\] Искомое время перехода от старта к пещере \[T = \frac{S}{\langle V\rangle} = \frac{n+1}{2}\,\frac{S}{V}.\]
Похожие задачи
- Вояджер-2 МОШ 2010/11, 7 кл.
- Гарпун в воде МОШ 2011/12, 7 кл.
- Рейсы лифта МОШ 2011/12, 7 кл.
- Гоночный автомобиль МОШ 2011/12, 8 кл.
- Швейная машинка МОШ 2011/12, 8 кл.
- Шайба и масляный участок МОШ 2013/14, 7-11 кл.