Длина волны радиоприёмника

Длина волны \(\lambda = cT\), период \(T = 2\pi\sqrt{LC}\); ёмкость найдите из закона сохранения энергии в контуре и связи \(U_{\max} = E_{\max} d\).

1. Согласно формуле Томсона: \(T = 2\pi\sqrt{LC}\) (1), где \(L\) — индуктивность катушки, \(C\) — электроёмкость конденсатора. Длина волны: \(\lambda = cT = c\cdot 2\pi\sqrt{LC}\) (2), где \(c = 3\cdot 10^8\) м/с.

2. По закону сохранения энергии в колебательном контуре: \(\dfrac{CU_{\max}^2}{2} = \dfrac{LI_{\max}^2}{2}\), откуда \(C = \dfrac{LI_{\max}^2}{U_{\max}^2}\) (3).

Учитывая, что \(U_{\max} = E_{\max} d\), получим: \(C = \dfrac{LI_{\max}^2}{(E_{\max} d)^2}\) (4).

3. Подставляя (4) в (2), получаем: \(\lambda = 2\pi c\sqrt{\dfrac{L^2 I_{\max}^2}{(E_{\max} d)^2}} = \dfrac{2\pi c L I_{\max}}{E_{\max} d}\).

Подставляя числовые данные, получим: \(\lambda = \dfrac{6{,}28\cdot 3\cdot 10^8\cdot 6\cdot 10^{-6}\cdot 1{,}8\cdot 10^{-3}}{5\cdot 3\cdot 10^{-3}} = 1356\) м.

Ответ: 1356 м.