Пучок ядер дейтерия в ускорителе

Какую работу совершает вихревое электрическое поле над одним ядром за один оборот? Выразите силу тока через скорость ядер и радиус орбиты, а затем свяжите изменение кинетической энергии с изменением скорости.

Изменение кинетической энергии частиц пучка происходит в результате работы сторонних сил (явление электромагнитной индукции): модуль ЭДС индукции равен скорости изменения магнитного потока через орбиту, то есть скорости изменения магнитной индукции \(A\), умноженной на площадь орбиты \(\pi R^2\). За один оборот \[q\frac{d\Phi}{dt} = qS\frac{dB}{dt} = qA\pi R^2 = \frac{mv^2}{2} - \frac{mv_0^2}{2}, \qquad\text{откуда}\qquad v^2 - v_0^2 = \frac{2qA\pi R^2}{m}.\] Сила тока пучка определяется как \[I = \frac{qN}{T} = \frac{qN}{2\pi R/v} = \frac{qNv}{2\pi R}, \qquad I_0 = \frac{qNv_0}{2\pi R}.\] Отсюда \(v = \dfrac{2\pi R I}{qN}\) и \(v_0 = \dfrac{2\pi R I_0}{qN}\). Подставляя в предыдущее соотношение, \[\frac{4\pi^2R^2}{q^2N^2}\left(I^2 - I_0^2\right) = \frac{2qA\pi R^2}{m},\] то есть \[I = \sqrt{I_0^2 + \frac{N^2 q^3 A}{2\pi m}}.\]