Подъём водяного затвора

Какая энергия подводится к крану из сети за время разгона и за время равномерного подъёма? Как по графику найти энергию, которую забирает двигатель, — что означает площадь под кривой \(I(t)\) при напряжении \(U\)?

1. Потреблённая двигателем из сети электроэнергия с учётом КПД идёт на сообщение затвору кинетической и потенциальной энергии, а также на работу против сил трения. Первый участок графика (от \(0\) до \(5\) с) соответствует набору затвором некоторой скорости. На втором участке затвор движется равномерно с этой скоростью.

2. Энергия, затрачиваемая двигателем на подъём затвора, равна произведению площади под графиком на напряжение и КПД. Площадь под прямой \(AB\) умноженная на напряжение и КПД равна сумме кинетической энергии, приобретённой затвором, потенциальной энергии и работе против сил трения: \[\frac{1}{2}(I_1 - I_2)\,t_0\,U\eta = \frac{mv^2}{2} + W_{\text{пот}} + A_{\text{тр}},\] где \(I_1 = 100\) А, \(I_2 = 80\) А, \(t_0 = 5\) с. Наклон прямых присутствует из-за того, что при подъёме затвора уменьшается сила трения о направляющие пазы: сила давления воды также уменьшается, и затвор постепенно поднимается из воды.

   Продолжим прямую на интервале \(5\)–\(12\) с до пересечения с вертикальной осью (прямая \(CB\)). Если бы в момент времени \(t = 0\) затвор уже двигался с установившейся скоростью, то площадь под прямой \(CB\) на интервале \(0\)–\(5\) с, умноженная на напряжение и КПД, была бы равна \[\frac{1}{2}(I_3 - I_2)\,t_0\,U\eta = W_{\text{пот}} + A_{\text{тр}},\] где \(I_3 = 90\) А — точка пересечения прямой \(CB\) с вертикальной осью.

3. Кинетическая энергия, которую приобретает затвор: \[\frac{mv^2}{2} = \frac{1}{2}(I_1 - I_2)\,t_0\,U\eta - \frac{1}{2}(I_3 - I_2)\,t_0\,U\eta,\] откуда \(mv^2 = (I_1 - I_3)\,t_0\,U\eta\) и \[v = \sqrt{\frac{(I_1 - I_3)\,t_0\,U\eta}{m}} = \sqrt{\frac{10\cdot 5\cdot 380\cdot 0{,}8}{10^5}} \approx 0{,}39~\text{м/с}.\]