Мост Томсона

Одной из проблем при измерении малых сопротивлений является сравнительно большое сопротивление подводящих проводов и контактов этих проводов с измеряемым сопротивлением. Опишем такое малое сопротивление \(R\) с суммарным сопротивлением подводящих проводов \(r\) (включая контактные сопротивления) простейшей эквивалентной схемой, изображённой на рисунке 1.

Так, например, при сравнении двух малых сопротивлений \(R_1\) и \(R_2\) с помощью мостиковой схемы Уитстона (схема на рисунке 2), возникает ошибка, связанная с наличием контактного сопротивления.

Для исключения этой ошибки Уильямом Томсоном была предложена более сложная схема сравнения сопротивлений (см. рисунок 3), которая в дальнейшем приобрела название «мост Томсона».

1. Рассчитайте сопротивление \(R_1\) в схеме на рисунке 3, если напряжение, регистрируемое вольтметром, равно нулю (мост сбалансирован). Считайте остальные сопротивления, включая сопротивление подводящих проводов, известными.

2. При каком соотношении между сопротивлениями \(R_3\), \(R_4\), \(R_5\), \(R_6\) ответ на первый вопрос не зависит от \(r\)?

3. Технически наиболее удобно выбирать сопротивления \(R_3\), \(R_4\), \(R_5\), \(R_6\) много большими сопротивлений \(R_1\), \(R_2\) и сопротивления подводящих проводов \(r\). Дайте ответ на вопрос пункта а) с учётом этого приближения (округлив ответ до первого порядка малости).