Собака между двумя людьми
4/10Два человека быстро идут навстречу друг другу со скоростями \(7{,}2\) км/ч. Рядом с одним из них идёт собака. Когда расстояние между людьми становится равным \(400\) м, собака замечает второго человека и начинает бежать к нему навстречу со скоростью \(15\) м/с. Добежав до него, собака разворачивается и начинает бежать к хозяину. Так собака будет бегать до тех пор, пока люди не встретятся. Какой путь пробежала собака к моменту встречи людей? Какое перемещение она совершила?
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаВремя до встречи людей определяется только их сближением. Собака всё это время бегает с постоянной скоростью, а её перемещение совпадает с перемещением хозяина.
ОтветПуть собаки \(1500\) м; перемещение собаки \(200\) м.
РешениеСкорость сближения людей равна сумме их скоростей: \(\vartheta_\text{сбл} = 2 \cdot \vartheta_\text{ч} = 2 \cdot 7{,}2\) км/ч \(= 4\) м/с.
Время до встречи людей равно отношению расстояния к скорости сближения: \[t = \frac{L}{\vartheta_\text{сбл}} = \frac{400~\text{м}}{4~\text{м/с}} = 100~\text{с}.\] Путь, который пробежала собака, равен произведению величины скорости собаки на время до встречи людей: \[S = \vartheta_\text{соб} \cdot t = 15~\text{м/с} \cdot 100~\text{с} = 1500~\text{м}.\] Перемещение собаки равно перемещению хозяина: \[l = \vartheta_\text{ч} \cdot t = 2~\text{м/с} \cdot 100~\text{с} = 200~\text{м}.\]
Похожие задачи
- Почтальон Печкин и посылка МОШ 2009/10, 7 кл.
- Две части пути автобуса МОШ 2010/11, 7 кл.
- Кот Матроскин ищет клад МОШ 2010/11, 7 кл.
- Алиса и Василиса МОШ 2010/11, 9 кл.
- Средняя скорость автомобиля МОШ 2010/11, 10 кл.
- Велогонка МОШ 2011/12, 8 кл.