Коэффициент трения

I способ. Установим брусок вертикально и подействуем на него горизонтальной силой на высоте \(h\) от поверхности стола, постепенно наращивая усилие. В зависимости от высоты приложения силы брусок либо начнёт скользить по столу, либо начнёт опрокидываться, вращаясь относительно точки \(O\) (ребра бруска). Из условий на силы и на моменты сил относительно точки \(O\) получаем на границе между смещением и опрокидыванием \[\mu = \frac{d}{2h}.\] Погрешность метода главным образом вызвана неточностью определения высоты приложения силы, \(\delta\mu = \delta h\).

II способ. При одном и том же грузе сила трения достигает максимального значения \(F_{тр} = \mu N\), и силы, действующие на брусок, уравновешены при двух углах \(\alpha_1\) и \(\alpha_2\). Меньший угол \(\alpha_1\) определяют по моменту начала движения бруска, постепенно поднимая блок из положения, когда нить горизонтальна; больший угол \(\alpha_2\) — по моменту начала движения, перемещая блок горизонтально из положения, когда нить вертикальна. Условие равновесия бруска: \(F\cos\alpha = \mu N\), \(F\sin\alpha + N = Mg\); отсюда \(F(\cos\alpha + \mu\sin\alpha) = \mu M g\). Сила \(F = mg\) одна и та же для обоих углов, значит \(\cos\alpha_1 + \mu\sin\alpha_1 = \cos\alpha_2 + \mu\sin\alpha_2\), откуда \[\mu = \frac{\cos\alpha_2 - \cos\alpha_1}{\sin\alpha_1 - \sin\alpha_2}.\] Оценку погрешности можно выполнить методом образования выборки, например, рассчитав \(\mu\) по каждой паре углов и найдя СКО.

III способ. С помощью уравновешивания на линейке найдём отношение масс бруска и груза. Масса груза недостаточна, чтобы заставить брусок двигаться. Отклоняя груз от вертикали, заставим его совершать движение по окружности. Сила натяжения нити в нижней точке \(T = mg + \frac{mv^2}{l}\); из закона сохранения энергии \(v^2 = 2gl(1 - \cos\alpha)\). Тогда \[F_{тр} = \mu M g = T = mg(3 - \cos\alpha), \qquad \mu = \frac{m}{M}(3 - \cos\alpha).\]

Подбирая минимальный угол, при котором при прохождении нижней точки траектории грузом брусок начнёт двигаться, можно определить коэффициент трения.