Задачи › Амперметры, вольтметры, мосты

Необычные мосты

  1. Необычные мосты

    ВсОШ 2022/23, 10 кл.
    5/10

    В задаче требуется оценка погрешности.

    В компанию по ремонту электроники принесли блок управления сигнализацией, который работал некорректно. В результате диагностики подозрения пали на один из чипов (микросхем), электрическая схема которого представлена на рисунке.

    Рисунок

    Задание.

    1. Укажите в начале отчёта номер выданной вам модели чипа. С помощью имеющегося оборудования проверьте соответствие параметров чипа табличным.

    Контрольные параметры:

    • напряжение источника \(U_0 = (3{,}2 \pm 0{,}2)\) В;

    • сопротивление резистора \(R_1 = (4{,}7 \pm 0{,}4)\) кОм;

    • сопротивление резистора \(R_2 = (13 \pm 1)\) кОм;

    • сопротивление резистора \(R_3 = (40 \pm 3)\) кОм;

    • отношение ёмкостей \(C_2/C_1 = (3{,}3 \pm 0{,}7)\).

    Оборудование: мультиметр с проводами для макетной платы, потенциометр, модель чипа с 5 выводами, макетная плата, соединительные провода 4 шт.

    Важно! На конце вывода №1 модели чипа размещён защитный прозрачный скотч, который необходимо удалить перед началом работы. Соединительные провода выданы шлейфом, при необходимости вы можете отделить их друг от друга.

    Погрешность мультиметра считайте равной 1% от измеряемой величины, но не менее 3 единиц последнего разряда. Источник можно считать идеальным. Про внутреннее сопротивление мультиметра в режимах вольтметра и амперметра ничего не известно.

    Примечание: макетная плата используется для соединения проводов и подключения различных элементов. Каждые пять соседних гнёзд макетной платы, расположенные в одном столбце, внутри платы соединены между собой. Например, соединены выводы, отмеченные серым на рисунке.

    Рисунок
    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Сопротивления можно найти омметром, напряжения — вольтметром; для проверки отношения ёмкостей используйте мостовую схему с потенциометром, в которой вольтметр показывает ноль.

    Ответ

    Сопротивление \(R_2 + R_3 = (53{,}2 \pm 0{,}5)\) кОм; \(U_0 = (3{,}28 \pm 0{,}06)\) В; \(R_1 = (4{,}77 \pm 0{,}14)\) кОм; \(C_2/C_1 \approx 3{,}28\); отдельно \(R_2 \approx 34{,}4\) кОм и \(R_3 \approx 18{,}7\) кОм — резисторы \(R_2\) и \(R_3\) не соответствуют контрольным значениям.

    Решение

    Пункт 1. Омметром между выводами 3 и 4 измеряем суммарное сопротивление \(R_2\) и \(R_3\): \(R_{34} = (53{,}2 \pm 0{,}5)\) кОм. Это значение не противоречит контрольным параметрам.

    Напряжение источника. Вольтметром между выводами 1 и 2 измеряем \(U_{12} = (3{,}28 \pm 0{,}03)\) В. Если внутреннее сопротивление вольтметра велико по сравнению с \(R_1\), это напряжение источника. Проверка: соединяем выводы 2 и 3 и подключаем вольтметр к выводам 1 и 4 (через три последовательных резистора): \(U_{14} = (3{,}12 \pm 0{,}03)\) В. Разница около \(5\%\) означает, что сопротивление вольтметра достаточно велико по сравнению с \(R_1 + R_2 + R_3\); с учётом внутреннего сопротивления источника \(U_0 = (3{,}28 \pm 0{,}06)\) В, что укладывается в допуск.

    Сопротивление \(R_1\). Амперметром между выводами 1 и 2 измеряем \(I_{12} = (688 \pm 7)\) мкА. Из закона Ома \(R_1 = U_0/I_{12} = 4{,}77\) кОм. Подключение амперметра параллельно потенциометру даёт \(I'_{12} = (673 \pm 7)\) мкА, то есть сопротивление амперметра около \(100\) Ом, что около \(1\%\) измеряемых сопротивлений; амперметр можно считать идеальным. Погрешность \(\Delta R_1 = R_1(\Delta U_0/U_0 + \Delta I_{12}/I_{12}) = 0{,}14\) кОм. Итого \(R_1 = (4{,}77 \pm 0{,}14)\) кОм — в пределах контрольных значений.

    Отношение ёмкостей. Собираем мостовую схему (рис.). Конденсаторы предварительно разряжаем, замыкая выводы 2–3 и 4–5. При соединении выводов 1 и 5 и определённом положении движка потенциометра вольтметр показывает ноль, ток через него пренебрежимо мал, заряды на конденсаторах равны, и \[\frac{C_2}{C_1} = \frac{U_{C_1}}{U_{C_2}} = \frac{R_1 + r_1}{r_2},\] где \(r_1\) и \(r_2\) — части потенциометра. Три измерения дают:

    Рисунок
    Рисунок

    Среднее значение \(C_2/C_1 \approx 3{,}28\) — в пределах контрольных значений.

    Отношение \(R_2/R_3\). Мостовая схема (рис.): при разряженном \(C_2\) подключаем источник (выводы 1–4) и вольтметр к выводу 5. Если \(R_2/R_3 = r_1/r_2\), показания вольтметра нулевые. Измерения трижды:

    Рисунок
    Рисунок

    Получаем \(R_2 \approx 34{,}4\) кОм и \(R_3 \approx 18{,}7\) кОм. Резисторы \(R_2\) и \(R_3\) не соответствуют контрольным значениям (\(13\) кОм и \(40\) кОм).

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх