В задаче требуется оценка погрешностей! Внутри алюминиевой трубки (плотность алюминия \(\rho=2.70 ~{г}/{см^3}\)) находится груз известной массы \(m=765~г\), длиной \(H=16.0~мм\). Груз может перемещаться внутри трубки. Трубка заткнута с двух сторон одинаковыми пробками, массой которых можно пренебречь по сравнению с массой трубки. Толщина пробок составляет \(h=7.0~мм\) (см. рисунок 1) Рис. 1. Схема установки Вскрывать трубку запрещено! A1. Найдите толщину стенок трубки. A2. Поместите груз в один из концов трубки и резким движением переведите трубку в вертикальное состояние так, чтобы груз оказался у верхнего конца трубки. Груз начнет падать внутри трубки. Для разных времен \(t\) падения груза определите соответствующие им координаты тела \(x\) (см. рис. 1). Измерьте зависимость \(x(t)\). Движение груза внутри трубки может быть описано двумя моделями: Движение с постоянной скоростью: \[x=v t \qquad(1)\] где \(x\) – координата центра груза, \(v\) – его скорость, \(t\) – время. Движение с

A1: \[\Delta d=(0.098 \pm 0.010)~см\]

Закон движения — IEPhO 2017/18, 9 кл., задача 3

Закон движения
IEPhO 2017/18, 9 кл.
5/10
В задаче требуется оценка погрешностей!

Внутри алюминиевой трубки (плотность алюминия \(\rho=2.70 ~{г}/{см^3}\)) находится груз известной массы \(m=765~г\), длиной \(H=16.0~мм\). Груз может перемещаться внутри трубки. Трубка заткнута с двух сторон одинаковыми пробками, массой которых можно пренебречь по сравнению с массой трубки. Толщина пробок составляет \(h=7.0~мм\) (см. рисунок 1)

Рис. 1. Схема установки

Вскрывать трубку запрещено!

A1. Найдите толщину стенок трубки.

A2. Поместите груз в один из концов трубки и резким движением переведите трубку в вертикальное состояние так, чтобы груз оказался у верхнего конца трубки. Груз начнет падать внутри трубки. Для разных времен \(t\) падения груза определите соответствующие им координаты тела \(x\) (см. рис. 1). Измерьте зависимость \(x(t)\).

Движение груза внутри трубки может быть описано двумя моделями:
1. Движение с постоянной скоростью:\[x=v t \qquad(1)\] где \(x\) – координата центра груза, \(v\) – его скорость, \(t\) – время.
2. Движение с постоянным ускорением: \[x=\frac{a t^{2}}{2} \qquad(2)\] где \(a\) – ускорение груза.
A3. Постройте график измеренной в пункте A2 зависимости в таких координатах, чтобы он был линейным. Определите, какой модели подчиняется движение груза. В рамках найденной модели определите параметр движения: скорость или ускорение соответственно.

Оборудование
1. Трубка с грузом
2. Линейка \((50~см)\)
3. Карандаш круглый
4. Секундомер
▶Показать разборСкрыть разбор
Ответ
A1: \[\Delta d=(0.098 \pm 0.010)~см\]
Решение
A1. Определим массу трубки. Для этого переместим груз в один из концов трубки и уравновесим ее на карандаше (см. рисунок 2).

Рис. 2. Схема установки

Найдем расстояние \(l_{0}=(46.4 \pm 0.01)~см\) от точки равновесия до того конца трубки, где находится и груз. Запишем уравнение равновесия для трубочки: \[M g\left(\frac{L}{2}-l_{0}\right)=m g\left(l_{0}-h-\frac{H}{2}\right),\qquad(3)\] где \(L=(100.2 \pm 0.1)~мм\) – длина всей трубки, \(M\) – масса трубки. Из него легко найти массу трубки: \[M=m \frac{l_{0}-h-\frac{H}{2}}{\frac{L}{2}-l_{0}}=(93 \pm 3)~г. \qquad(4)\] Определим внешний диаметр трубки. Пусть трубка совершила \(N=5\) оборотов и прошла расстояние \(y=(19.0 \pm 0.1)~см\). Тогда для внешнего диаметра трубки можно записать: \[D=\frac{y}{N \pi}=(1.210 \pm 0.006)~см\qquad(5)\] Масса трубки и плотность ее материала позволяют вычислить объем алюминия. Объем алюминия есть разность внешнего объема и внутреннего объема трубки. \[\frac{\pi}{4}\left(D^{2}-d^{2}\right) L=\frac{m}{\rho} \qquad(6)\] где \(d\) – внутренний диаметр трубки, который теперь можно определить как: \[d=\sqrt{D^{2}-\frac{4 m}{L \pi \rho}}=(1.014 \pm 0.013)~см \qquad(7)\] Таким, образом толщина стенок трубки:\[\Delta d=\frac{D-d}{2}=(0.098 \pm 0.010)~см \qquad(8)\]

Ответ:

\[\Delta d=(0.098 \pm 0.010)~см\]

A2. Для определения зависимости координаты \(x\) груза от времени при вертикальном падении будем переворачивать трубку из горизонтального положения в вертикальное в момент начала отсчета времени по секундомеру, а в момент окончания счета времени переворачивать обратно. При этом координата центра тяжести трубки будет изменяться. Снимем зависимость расстояния \(l\) от центра тяжести трубки до того конца трубки, откуда начинал движение груз, от времени падения груза. Запишем условие равновесия аналогичное уравнению \((1)\).

\[M g\left(\frac{L}{2}-l\right)=m g\left(l-x-h-\frac{H}{2}\right). \qquad(9)\]Откуда можно легко рассчитать координату \(x\) груза

\[x=l-\frac{M\left(\frac{L}{2}-l\right)}{m}-h-\frac{H}{2} \qquad(10)\]

Ответ:

\(x,~см\) 23.7 42.0 46.0 49.9 57.8 72.2 89.3 89.3 93.2 93.7
\(l,~см\) 48.2 49.6 49.9 50.2 50.8 51.9 53.2 53.2 53.5 53.8
\(t,~с\) 2.3 3.4 4.0 4.4 5.3 6.2 7.3 7.9 8.1 8.3

A3. Построим график зависимости координаты от времени.

Ответ:

График зависимости \(x\) от \(t\)

Как видно из графика, координата линейно зависит от времени, что означает корректность модели движения с постоянной скоростью. Из углового коэффициента графика найдем скорость движения груза:\[v=(11.9 \pm 0.3)~ \frac{см}{с} \qquad(11)\]

Ответ:

\[v=(11.9 \pm 0.3) ~{см}/{с}\]

Источник: pho.rs/p/4168.
Вся олимпиада на сайте
в вариантСтраница задачи Ошибка в задаче?

\(x,~см\)	23.7	42.0	46.0	49.9	57.8	72.2	89.3	89.3	93.2	93.7
\(l,~см\)	48.2	49.6	49.9	50.2	50.8	51.9	53.2	53.2	53.5	53.8
\(t,~с\)	2.3	3.4	4.0	4.4	5.3	6.2	7.3	7.9	8.1	8.3

Закон движения

Закон движения

Похожие задачи