Волк, Заяц и зеркальный забор

Покажите, что направления скоростей Зайца и Волка проходят через одну и ту же точку на заборе, и поэтому оба движутся по прямым. Дальше поможет подобие треугольников с этой точкой.

Заметим, что и Заяц, и Волк бегут прямолинейно. Нарисуем расположение Волка и Зайца (точки \(B\) и \(\text{З}\)), построим их изображения в заборе (точки \(B^*\) и \(\text{З}^*\)) и изобразим векторы скоростей, направленные так, как описано в условии. Эти векторы, если их продолжить, проходят через точку \(O\) на заборе. Через малый промежуток времени \(\Delta t\) Заяц и Волк сместятся вдоль векторов своих скоростей, но точка \(O\) останется на месте, значит, направления скоростей не меняются. Рассуждение справедливо при любом начальном расположении, поэтому оба движутся по прямым.

Изобразим конечное расположение Зайца \(\text{З}_k\). Треугольники \(KBO\), \(C\text{З}O\) и \(M\text{З}_kO\) подобны. Обозначим искомое расстояние \(M\text{З}_k\) через \(L\), \(O\text{З}\) через \(x\), время движения Волка через \(t\). Тогда \[KB : \text{З}L : \text{З}_kM = BO : \text{З}O : \text{З}_kO, \qquad b : a : L = Vt : x : (x + ut).\] Отсюда \(L = \dfrac{Va + ub}{V}\).