Задачи › Оценки, размерность и подобие

Расстояние по большому пальцу

  1. Расстояние по большому пальцу

    МОШ 2014/15, 7 кл.
    2/10

    Для определения расстояния до удалённых предметов школьник Вася измерил длину своего большого пальца на правой руке (65 мм) и расстояние от своего правого глаза до пальца на вытянутой вперёд руке (65 см).

    1. Сидя дома, Вася рассматривает через окно соседний дом и обнаруживает, что большой палец на вытянутой руке закрывает целых пять этажей дома напротив. Оцените расстояние от дома Васи до соседнего дома, считая высоту одного этажа равной 2,5 м.

    2. С балкона Вася видит вдали Останкинскую телевизионную башню, высота которой 540 м. Палец Васи на вытянутой руке оказался больше башни в 3 раза. На каком расстоянии от дома Васи находится эта башня?

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Глаз, палец и предмет образуют два подобных треугольника с общей вершиной в глазу. Составь пропорцию между размерами и расстояниями.

    Ответ

    1) Расстояние до дома равно 125 м;  2) расстояние до Останкинской башни равно 16,2 км.

    Решение

    Пусть \(a = 65\) мм — длина пальца, \(l = 65\) см — расстояние от глаза до пальца на вытянутой вперёд руке, \(x\) — расстояние до удалённого предмета, \(b\) — длина удалённого предмета.

    Как вытекает из рисунка, если расстояние до удалённого предмета в \(n\) раз больше \(l\), длина удалённого предмета будет также в \(n\) раз больше \(a\):

    Рисунок

    Следовательно, должна соблюдаться пропорция: \[\frac{b}{a} = \frac{x}{l} \quad\text{и}\quad x = \frac{lb}{a} = 10b.\] В пункте (а) \(b = 12{,}5\) м и \(x = 125\) м. В пункте (б) \(b = 540 \cdot 3 = 1620\) м и \(x = 16{,}2\) км.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх