Серебряный кубик с алюминием внутри
4/10Школьница Ирина исследует кубики с длиной ребра 1 см. При взвешивании серебряного кубика почему-то оказалось, что его масса меньше, чем масса железного кубика. Ирина предположила, что внутри серебряного кубика имеется кусок алюминия неизвестного объёма. Каким может быть объём алюминия, находящегося внутри серебряного кубика? Какой может быть масса серебра? А масса алюминия? Плотность серебра 10,3 г/см\(^3\), алюминия 2,7 г/см\(^3\), железа 7,8 г/см\(^3\).
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаОбозначь объём алюминия через \(V_a\), тогда объём серебра равен \(V_0 - V_a\). Запиши, что масса такого составного кубика меньше массы железного.
ОтветОбъём алюминия должен быть в интервале от 0,33 см\(^3\) до 1 см\(^3\), масса серебра — меньше 6,9 г, но больше нуля, масса алюминия — от 0,89 г до 2,7 г.
РешениеВведём обозначения: \(\rho_\text{с} = 10{,}3\) г/см\(^3\) — плотность серебра, \(\rho_a = 2{,}7\) г/см\(^3\) — плотность алюминия, \(\rho_0 = 7{,}8\) г/см\(^3\) — плотность железа.
Пусть \(V_0 = 1\) см\(^3\) — объём кубика, \(V_a\) — объём алюминия, тогда \(V_0 - V_a\) — объём серебра. По условию, масса серебряного кубика \(\rho_\text{с}(V_0 - V_a) + \rho_a V_a\) должна быть меньше массы железного кубика \(\rho_0 V_0\): \[\rho_\text{с}(V_0 - V_a) + \rho_a V_a < \rho_0 V_0.\] Следовательно, \[V_a > \frac{\rho_\text{с} - \rho_0}{\rho_\text{с} - \rho_a}\,V_0 = 0{,}33\text{ см}^3.\] В то же время, объём алюминия не может быть больше \(V_0 = 1\) см\(^3\).
Масса серебра \(\rho_\text{с}(V_0 - V_a)\) при этом должна быть меньше 6,9 г, а масса алюминия \(\rho_a V_a\) должна быть в промежутке от 0,89 г до 2,7 г.
Похожие задачи
- Изделие с оболочкой МОШ 2011/12, 7 кл.
- Графитовый карандаш МОШ 2012/13, 7 кл.
- Сплав стального и алюминиевого шаров МОШ 2012/13, 7 кл.
- Смесь песка и цемента МОШ 2014/15, 7 кл.
- Плотность кварца в бутылке МОШ 2014/15, 7 кл.
- Яйца в специальном ящике МОШ 2015/16, 7 кл.