Мяч, подпрыгивающий от поверхности

Для почти мгновенного удара запишите изменение импульса мяча отдельно по горизонтальной и вертикальной осям; сила трения связана с силой реакции опоры.

Т.к. при мгновенном ударе сила нормальной реакции \(N\) много больше силы тяжести, то закон изменения импульса в проекциях на вертикальную ось \(y\) и горизонтальную ось \(x\) имеет вид: \[\begin{cases} m\upsilon_{2y} - m\upsilon_{1y} = N\,\Delta t,\\ m\upsilon_{2x} - m\upsilon_{1x} = -F_{тр}\,\Delta t = -\mu N\,\Delta t, \end{cases} \quad\Rightarrow\quad \mu = \frac{\upsilon_{1x} - \upsilon_{2x}}{\upsilon_{2y} - \upsilon_{1y}}.\] Воспользуемся данными задачи: \[\upsilon_{1x} = \frac{s_1}{t_1}, \quad \upsilon_{2x} = \frac{s_2}{t_2}, \quad \upsilon_{1y} = -g\frac{t_1}{2}, \quad \upsilon_{2y} = g\frac{t_2}{2}.\] Высота подъёма \(h_1 = \dfrac{g\left(t_1/2\right)^2}{2} = \dfrac{gt_1^2}{8}\), откуда \(t_1 = \sqrt{\dfrac{8h_1}{g}}\). Аналогично \(t_2 = \sqrt{\dfrac{8h_2}{g}}\). Тогда \[\mu = \frac{2\left(\dfrac{s_1}{t_1} - \dfrac{s_2}{t_2}\right)}{g(t_1 + t_2)} = 0{,}2.\]