Туман на реке
5/10Ровно в полдень от пристани \(A\) к пристани \(B\) вниз по течению реки отправились катер и моторная лодка. Скорости катера и лодки относительно воды равны \(v_1 = 40\) км/ч и \(v_2 = 25\) км/ч соответственно. Скорость течения реки \(u = 5\) км/ч. Когда катер прошёл треть всего пути, на реку опустился густой туман, вследствие чего капитан катера решил не рисковать и заглушил мотор. Катер продолжил свой путь, дрейфуя по течению и не причаливая к берегу. Дрейф в тумане продолжался 30 минут, пока туман не рассеялся. После этого катер, не изменяя направление движения, продолжил свой путь с первоначальной скоростью относительно воды. Всё это время моторист продолжал вести лодку на свой страх и риск, не сбавляя скорости. К пристани \(B\) катер и лодка причалили одновременно.
В какое время катер и лодка подплыли к пристани \(B\)?
Какое максимальное расстояние (по реке) было между катером и лодкой в процессе движения?
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаЗапишите время движения катера и лодки как сумму участков с разными скоростями относительно берега (по течению \(v+u\), при дрейфе \(u\)) и приравняйте их. Расстояние между судами меняется линейно на каждом участке, поэтому максимум достигается в один из моментов смены режима движения катера.
Ответ1) катер и лодка подошли к пристани \(B\) в 13:20; 2) максимальное расстояние \(S \approx 8{,}1\) км, оно достигается в момент рассеивания тумана.
Похожие задачи
- Плот и лодка МОШ 2011/12, 7 кл.
- Моторная лодка и топливо МОШ 2018/19, 8 кл.
- Судно в канале с течением МОШ 2020/21, 7 кл.
- Катер и три пристани МОШ 2021/22, 7 кл.
- Катер и три пристани МОШ 2021/22, 8 кл.
- Максимальное удаление МОШ 2022/23, 7 кл.