Петя и Катя на речке

Скорость пловца относительно берега — сумма его скорости относительно воды и скорости течения. Запишите путь Кати поперёк реки и вниз по течению через время \(t_\text{К}\).

Пусть \(u\) — скорость течения, \(v\) — скорость плавания: \[\begin{cases} u\,t_\text{К} = S,\\ v\,t_\text{К} = h,\\ \sqrt{v^2-u^2}\cdot t_\text{П} = h. \end{cases}\] Отсюда \[\left(\frac{h}{t_\text{К}}\right)^2 - \left(\frac{S}{t_\text{К}}\right)^2 = \left(\frac{h}{t_\text{П}}\right)^2, \qquad h^2\left(\frac{1}{t_\text{К}^2} - \frac{1}{t_\text{П}^2}\right) = \frac{S^2}{t_\text{К}^2}.\] Тогда \[S = h\sqrt{1-\left(\frac{t_\text{К}}{t_\text{П}}\right)^2} = 30\sqrt{1-\frac{9}{25}} = 30\cdot\frac{4}{5} = 24~\text{м}.\]