Гвозди на доске

Сопротивление между любыми двумя гвоздями одинаково. Какие точки схемы при подключении источника к двум гвоздям имеют одинаковый потенциал и что это даёт?

Сопротивление между любыми двумя гвоздями не зависит от расположения остальных гвоздей. Если придать схеме симметричный вид (см. рис.) и подключить источник к точкам 1 и 2, то точки 3, 4, 5, … будут иметь одинаковые потенциалы. Поэтому сопротивления проводников между точками 3, 4, 5, … можно не учитывать. В результате получается параллельное соединение 2014 одинаковых ветвей, сопротивление каждой из которых равно \(2R_0\), и одного проводника с сопротивлением \(R_0\): \[\frac{1}{R_x} = \frac{1}{R_0} + \frac{2014}{2R_0} = \frac{1008}{R_0}; \qquad R_x = \frac{R_0}{1008} = 1;\quad R_0 = 1008~\text{Ом}.\]