Задачи › Формула линзы, увеличение

Фотоаппарат

  1. Фотоаппарат

    ЕГЭ 2017, 11 кл.
    3/10

    Условимся считать изображение на пленке фотоаппарата резким, если вместо идеального изображения в виде точки на пленке получается изображение пятна диаметром не более некоторого предельного значения. Поэтому если объектив находится на фокусном расстоянии от пленки, то резкими считаются не только бесконечно удаленные предметы, но и все предметы, находящиеся дальше некоторого расстояния \(d\). Оцените диаметр входного отверстия объектива \(D\), если при фокусном расстоянии \(F = 80\) мм резкими оказались все предметы, находившиеся на расстояниях более \(d = 4\) м от объектива. Предельный размер пятна равен \(S = 0{,}2\) мм. Сделайте рисунок, поясняющий образование пятна.

    Ответ: \(\underline{\qquad\qquad}\) см

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Воспользуйтесь подобием треугольников для лучей, идущих от края объектива к пятну, и формулой тонкой линзы.

    Ответ

    1 см.

    Решение

    Лучи, идущие от предмета на расстоянии \(d\), собираются на расстоянии \(f\), которое больше фокусного расстояния, и поэтому образуют на пленке пятно диаметром \(\delta\). Из подобия треугольников получаем соотношение: \[\dfrac{\delta}{D} = \dfrac{f-F}{f}. \qquad (1)\]

    Рисунок

    Из формулы тонкой линзы \(\dfrac{1}{f} + \dfrac{1}{d} = \dfrac{1}{F}\) находим: \(\dfrac{f-F}{f} = \dfrac{F}{d}\). (2)

    Объединяя (1) и (2), получаем окончательно: \(D = \dfrac{\delta d}{F} = 1\) см.

    Ответ: \(D = \dfrac{\delta d}{F} = 1\) см.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх