Цепь с катушкой
4/10В электрической цепи, показанной на рисунке, ЭДС источника тока равна \(\varepsilon = 12\) В; емкость конденсатора \(C = 2\) мФ; индуктивность катушки \(L = 5\) мГн, сопротивление лампы \(r = 5\) Ом и сопротивление резистора \(R = 3\) Ом. В начальный момент времени ключ К замкнут. Какое количество теплоты \(Q\) выделится в лампе после размыкания ключа? Внутренним сопротивлением источника тока, катушки и проводов пренебречь.
Ответ: \(\underline{\qquad\qquad}\) Дж
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаЭнергия, запасённая в катушке и конденсаторе, после размыкания ключа распределяется между лампой и резистором пропорционально их сопротивлениям.
Ответ0,115 Дж.
РешениеПока ключ замкнут, через катушку течет ток \(I\), определяемый сопротивлением резистора: \(I = \dfrac{\varepsilon}{R}\), конденсатор заряжен до напряжения: \(U = \varepsilon\).
Энергия магнитного поля катушки равна \(\dfrac{LI^2}{2}\), энергия электрического поля конденсатора равна \(\dfrac{C\varepsilon^2}{2}\).
После размыкания ключа начинаются электромагнитные колебания и вся энергия, запасенная в конденсаторе и катушке, выделится в лампе и резисторе: \[E = \dfrac{C\varepsilon^2}{2} + \dfrac{LI^2}{2} = \dfrac{C\varepsilon^2}{2} + \dfrac{\varepsilon^2}{2R^2}L.\]
Согласно закону Джоуля–Ленца выделяемая в резисторе мощность пропорциональна его сопротивлению. Следовательно, энергия \(E\) распределится в лампе и резисторе пропорционально их сопротивлениям, и на лампу приходится \[Q = \dfrac{r}{R+r}E = \dfrac{r\varepsilon^2(C+L/R^2)}{2(R+r)} = 0{,}115 \text{ Дж}.\]
Ответ: \(Q = \dfrac{r\varepsilon^2(C+L/R^2)}{2(R+r)} = 0{,}115\) Дж.
Похожие задачи
- Ключ и катушка (C4) ЕГЭ 2008, 11 кл.
- Энергия в лампе после размыкания (C4) ЕГЭ 2008, 11 кл.
- Размыкание ключа с катушкой (C1) ЕГЭ 2009, 11 кл.
- Катушка и размыкание ключа ЕГЭ 2013, 11 кл.
- Лампа после размыкания (C4) ЕГЭ 2013, 11 кл.
- Ёмкость конденсатора после размыкания ключа ЕГЭ 2016, 11 кл.