Отскок шарика

Запишите уравнения движения шарика в системе координат, связанной с наклонной плоскостью.

Законы движения шарика имеют вид: \[x = v_0\sin\alpha\cdot t + \dfrac{g\sin\alpha\cdot t^2}{2}, \qquad y = v_0\cos\alpha\cdot t - \dfrac{g\cos\alpha\cdot t^2}{2}.\]

В момент второго соударения шарика с плоскостью \(x = S\), \(y = 0\), следовательно, \[\begin{cases} S = v_0\sin\alpha\cdot t + \dfrac{g\sin\alpha\cdot t^2}{2}, \\ 0 = v_0\cos\alpha\cdot t - \dfrac{g\cos\alpha\cdot t^2}{2}. \end{cases}\] Совместное решение приводит к \(t = \dfrac{2v_0}{g}\) и \(S = \dfrac{4v_0^2\sin\alpha}{g}\). Из рисунка видно, что \(H = S\sin\alpha = \dfrac{4v_0^2\sin^2\alpha}{g} = 0{,}8\) м.

Ответ: \(H = \dfrac{4v_0^2\sin^2\alpha}{g} = 0{,}8\) м.