Заряд третьего шарика

Потенциал первого шарика после соединения его с удаленным проводником равен \[\varphi_1 = \dfrac{Q_1}{4\pi\varepsilon_0 r},\] где \(r\) — радиус шарика. На втором шарике при соединении его с проводником появится заряд \(Q_2\), а его потенциал будет определяться зарядами \(Q_1\) и \(Q_2\): \[\varphi_2 = \dfrac{Q_2}{4\pi\varepsilon_0 r} + \dfrac{Q_1}{4\pi\varepsilon_0 R},\] \(R\) — расстояние между шариками. Аналогично потенциал третьего шарика \(\varphi_3\) будет: \[\varphi_3 = \dfrac{Q_3}{4\pi\varepsilon_0 r} + \dfrac{Q_2}{4\pi\varepsilon_0 R} + \dfrac{Q_1}{4\pi\varepsilon_0 R}.\] Так как все шарики соединялись с одним и тем же проводником, имеющим постоянный потенциал, то \[\varphi_1 = \varphi_2 = \varphi_3.\] Из полученных уравнений находим \[Q_3 = \dfrac{Q_2^2}{Q_1}.\]