Период у поверхности Солнца

Из третьего закона Кеплера квадраты периодов обращения относятся как кубы радиусов орбит: \[\dfrac{T_1^2}{a_1^3} = \dfrac{T_2^2}{a_2^3}.\qquad (1)\] Следовательно, чем меньше радиус орбиты космического корабля, тем меньше период его обращения вокруг Солнца, и минимальному периоду обращения соответствует минимальный радиус орбиты. Минимальный радиус орбиты корабля есть радиус Солнца: \(a_{\min} = R_{\text{С}}\), а \(R_{\text{С}} = \dfrac{\alpha}{2}R_{\text{З}}\) (\(R_{\text{З}}\) — радиус Земли). Согласно (1) запишем \[\dfrac{T_{\min}^2}{a_{\min}^3} = \dfrac{T_{\text{З}}^2}{R_{\text{З}}^3},\quad T_{\min}^2 = T_{\text{З}}^2\left(\dfrac{\alpha}{2}\right)^3,\] \[T_{\min} = T_{\text{З}}\left(\dfrac{\alpha}{2}\right)^{3/2}.\] \[T_{\min} = 365{,}25\cdot(4{,}65\cdot10^{-3})^{3/2}\text{ сут} \approx 0{,}166\text{ сут} \approx 2\text{ часа 47 минут}.\]