Газ и гири на поршне

Так как цилиндр теплоизолирован, то \[\Delta U + A = 0.\qquad (1)\] Введем обозначения: \(p_1 = \dfrac{2mg}{S}\) — начальное давление газа, \(p_2\) — окончательное давление, \(p_3 = \dfrac{mg}{S}\) — давление газа после того, как одну гирю сняли. Ясно, что \(p_1 = p_2\). С учетом (1) при снятой гире получим уравнение \[C_V(T_3 - T_1) = p_3(V_3 - V_1),\qquad (2)\] где \(C_V\) — молярная теплоемкость при постоянном объеме. Из последнего равенства находим \[T_3 = \dfrac{C_VT_1 + p_3V_1}{C_V + R} = \dfrac{\left(C_V + \dfrac{R}{2}\right)T_1}{C_V + R}.\qquad (3)\] Аналогично после того, как гирю опять поставили на поршень, получаем \[T_2 = \dfrac{C_VT_3 + p_1V_3}{C_V + R} = \dfrac{(C_V + 2R)T_3}{C_V + R}.\qquad (4)\] Из соотношений (2) и (3) получаем (учитывая, что \(\dfrac{p_1V_1}{T_1} = \dfrac{p_2V_2}{T_2} = \dfrac{p_3V_3}{T_3}\) и \(p_2 = p_1 = 2p_3\)) \[T_2 - T_1 = \left[\dfrac{(C_V + 2R)\left(C_V + \dfrac{R}{2}\right)}{(C_V + R)^2} - 1\right]T_1.\] Далее находим \[T_2 - T_1 = \dfrac{3}{25}T_1 = 0{,}12\,T_1.\]