Откачка колбы поршневым насосом

[EstFin-2011] Изучим, как можно создать вакуум внутри колбы с помощью откачки. Пусть объём колбы равен \(V\), а насос состоит из поршня, движущегося внутри цилиндра объёмом \(\alpha V\), где \(\alpha \ll 1\). Цикл откачки начинается с того, что поршень тянут вверх; когда давление внутри цилиндра становится меньше, чем внутри колбы, клапан \(V_A\) (соединяющий цилиндр и колбу) открывается и остаётся открытым, пока поршень движется вверх. Когда поршень отпускают, он начинает двигаться вниз, и в этот момент клапан \(V_A\) закрывается. Пока клапан \(V_A\) открыт, давления в колбе и в цилиндре можно считать равными друг другу. При движении поршня вниз давление в цилиндре адиабатически растёт, пока не сравняется с наружным давлением \(p_0 = 10^5\,\text{Па}\); в этот момент открывается другой клапан \(V_B\), выпускающий газ из цилиндра. Когда поршень достигает самого нижнего положения, внутри цилиндра не остаётся ни капли воздуха. Теперь поршень готов к подъёму: клапан \(V_B\) закрывается, а \(V_A\) открывается, что отмечает начало следующего цикла откачки. Воздух внутри колбы можно считать изотермическим, с температурой, равной температуре окружающей среды \(T_0\). Показатель адиабаты воздуха \(\gamma = c_p/c_V = 1{,}4\).