Припой

Решение

A1. Нальем в одну кружку горячую воду, а в другую холодную. Массу холодной воды \(m_{1}=34.31~г\) возьмем небольшой для того, чтобы фиксировать наибольшее изменение температуры. Измерим массу припоя \(m=6.14~г\). Привяжем к припою нитку. Будем последовательно погружать припой сначала в горячую воду, потом в холодную. Повторим этот опыт несколько раз. Каждый раз будем фиксировать температуру холодной \(T_х\) и горячей \(T_г\) в процессе, для этого поместим термометры в каждую из чашек и будем помешивать воду в них для установления равномерного распределения температуры. Для любой такой итерации можем записать уравнение теплового баланса:

\[m_{1} C_{воды} \Delta T_х=m C_{припоя}\left(T_г-T_х,\right) \qquad(1)\]где \(C_{воды}\) – удельная теплоемкость воды, \(C_{припоя}\) – удельная теплоемкость припоя. Характерное значение удельной теплоемкости пластика \(C_{пл} \approx 200 \frac{Дж}{кг\cdot {}^{\circ} \mathrm{C}}\), ее масса порядка \(15~г\). Таким образом, ее суммарная теплоемкость составляет порядка \(5 \%\) от теплоемкости воды. Учтем этот факт погрешности измерений. Просуммировав такие уравнения для каждой итерации получим:

\[m_{1} C_{воды} \sum \Delta T_х=m C_{припоя} \sum\left(T_г-T_х\right) \qquad(2)\]Построим график зависимости \(\sum \Delta T_х\) от \(\sum\left(T_г-T_х\right)\). Его угловой коэффициент составляет:

\[K_1=\frac{m C_{припоя}}{m_1 C_{воды}}=(7.13 \pm 0.05) \cdot 10^{-3} \qquad(3)\]Откуда удельная теплоемкость припоя:

\[C_{припоя}=\frac{K_{1} m_{1} C_{воды}}{m}=(167 \pm 10) \frac{Дж}{кг\cdot {}^{\circ} \mathrm{C}} \qquad(4)\]

Ответ:

Ответ:

График зависимости \(\sum \Delta T_х\) от \(\sum\left(T_г-T_х\right)\)

A2. Наберем в чашку вторую порцию холодной воды \(m_2 = 25.77~г\). при температуре окружающей среды \(T_0 = 14.9^{\circ} \mathrm{C}\). Поставим чашку на весы, опустим в нее чувствительный элемент термометра. Расположим над чашкой припой и будем плавить его паяльником. Расплавленные капли припоя после набора критической массы будут отрываться от паяльника и попадать в чашку, повышая температуру воды в ней. Температуру капель \(T_{припоя}\) при отрыве будем считать равной температуре плавления, так как, в связи с большой мощностью теплопотерь, за время формирования капли она достигает этого значения. Массу попавшего в чашку припоя \(m\) будем фиксировать по весам, температуру воды в чашке \(T\) будем фиксировать термометром, осуществляя небольшое помешивание воды. Измерим зависимость температуры воды в чашке от массы попавшего в нее разогретого припоя.

Составим уравнение теплового баланса, пренебрежем при этом теплоемкостью чашки и теплоемкостью уже остывшего в чашке припоя. Также будем считать, что теплоемкость припоя при фазовом переходе не меняется. \[m_{2} C_{воды} \Delta T=m C_{припоя}\left(T_{припоя}-T_{0}\right)+m \lambda \qquad(5)\]где \(\Delta T=T_{припоя}-T_{0}\).

Ответ:

График зависимости \(\Delta T\) от \(m\)

Тогда угловой коэффициент графика изменения температуры воды в чашке от массы попавшего в нее припоя будет составлять:

\[K_2=\frac{C_{припоя}\left (T_{припоя}-T_0\right)+\lambda}{m_{2} C_{воды}}=(0.88 \pm 0.20) ~\frac{^{\circ} \mathrm{C}}{г} \qquad(6)\]

Ответ:

\[K_2=(0.88 \pm 0.20) ~\frac{^{\circ} \mathrm{C}}{г}\]

A3. Для измерения температуры паяльника недостаточно просто приложить к нему чувствительный элемент термометра так как в этом случае не будет обеспечен должный тепловой контакт. Поэтому расплавим на оргалите большую каплю припоя и, держа паяльник в ней, опустим чувствительный элемент термометра в каплю.

Такая оценка температуры паяльника дает значение:

Ответ:

\[T_{паяльника} \approx 250^{\circ} \mathrm{C}\]

Для оценки температуры плавления припоя вынем из капли паяльник и будем наблюдать за охлаждением капли и температурой на термометре. Температура будет уменьшаться и на некоторое время остановится (или существенно замедлится скорость ее изменения) на отметке:

Ответ:

\[T_{плавления} \approx 170{ }^{\circ} \mathrm{C}\]

Этот эффект можно объяснить выделением дополнительного тепла в капле при ее отвердевании. Соответственно, измеренная таким образом температура и будет оценкой температуры затвердевания/плавления припоя.

A4. Для определения теплоты плавления припоя воспользуемся угловым коэффициентом графика, построенным в пункте \(2\). Произведение этого коэффициента на теплоемкость порции воды в чашке даст суммарную теплоту, отдаваемую единицей массы припоя воде. Эта теплота складывается из двух компонент: теплоты плавления-отвердевания и теплоты, связанной с изменением температуры припоя: \[C_{припоя }\left(T_{припоя}-T_{0}\right)+\lambda=K_{2} m_{2}C_{воды}=(95 \pm 10) ~\frac{кДж}{кг} \qquad(7)\] Температура воды в процессе нагрева меняется незначительно по сравнению с разницей температур между температурой припоя и воды. Таким образом, теплота, идущую на остывание припоя можно оценить: \[C_{припоя}\left(T_{припоя}-T_{0}\right)=(26 \pm 6)~ \frac{кДж}{кг} \qquad(8)\] Тогда для удельной теплоты плавления получим:\[\lambda=K_{2} m_{2} C_{воды}-C_{припоя}\left(T_{припоя}-T\right)=(69 \pm 16) ~\frac{кДж}{кг} \qquad(9)\]

Ответ:

\[\lambda=(69 \pm 16) ~\frac{кДж}{кг}\]

Источник: pho.rs/p/4211.