Стена с мячами

Сравните момент, когда мяч пересекает стену, со временем, за которое Олег доходит до той же точки \(x\). Время полёта над стеной выражается через её высоту \(y(x)\).

Пётр попадает в точку броска с координатой \(x\) через время \(t_1=x/v\). Так как мяч перелетает стену на минимальной высоте, время перелёта равно \(\tau=2\sqrt{2y(x)/g}\). Олег приходит в точку \(x\) в момент \(t_2=x/u\). Чтобы любой брошенный мяч был пойман, должно выполняться \(t_1+\tau=t_2\), откуда \[y(x)=x^2\,\frac{g}{8}\left(\frac1u-\frac1v\right)^2 .\] Таким образом, стена должна иметь параболический профиль. При \(u>v\) задача решения не имеет; при \(u=v\) парабола вырождается в прямую \(y=0\), то есть стена вообще не нужна. Ответ не зависит от расстояния между Петром и Олегом в начальный момент: время перелёта определяется только высотой стены.