Опасная затея

Рассмотрите два случая: доска может опрокинуться влево или вправо. В каждом случае запишите правило моментов относительно подходящей точки и найдите крайнее положение человека.

Из невесомости блоков и нитей найдём связь между силами натяжения нитей (рис. 2). Равновесие может нарушиться как при опрокидывании доски относительно края обрыва, так и при подъёме правого края вверх. Из условия равновесия нижнего блока \(4T = 4mg\), или \(T = mg\).

Рассмотрим случай, когда доска опрокидывается влево (правый конец идёт вверх). Тогда сила реакции опоры приложена к левому краю доски (\(N_1\) на рис. 2). Правило моментов для сил, приложенных к доске, относительно этой точки: \[mg\,\frac{7L}{2} + 3mg(4L + x_1) + T\cdot 6L = 2T\cdot 7L, \qquad x_1 = -\frac{5L}{2} < 0 .\] То есть человек может на \(2{,}5\) м зайти от края обрыва влево.

Теперь рассмотрим случай, когда доска опрокидывается вправо (правый конец идёт вниз). Тогда сила реакции опоры приложена к точке на расстоянии \(4L\) от левого края доски (\(N_2\) на рис. 2). Правило моментов относительно этой точки: \[mg\,\frac{L}{2} + 2T\cdot 3L = 3mg\,x_2 + T\cdot 2L, \qquad x_2 = \frac{3L}{2} > 0 .\] То есть человек может на \(1{,}5\) м выйти вправо за край обрыва.

При нахождении человека между этими крайними точками система будет в равновесии, а сила реакции опоры будет приложена где-то между рассмотренными крайними положениями.