Эквивалентная схема

Сравните напряжение на разъёмах A и B и ток короткого замыкания для исходной и эквивалентной схем: при любом сопротивлении нагрузки и в режиме короткого замыкания они должны совпадать.

Первое решение. Найдём напряжение \(U_{AB}\) на разъёмах источника в зависимости от силы тока \(I\), текущего через нагрузку (рис. 11): \(U_{AB} = U_0 - I_0 r = I' R\). Учитывая, что \(I_0 = I + I'\), получаем \(I' = \dfrac{U_0 - Ir}{R + r}\), и \[U_{AB} = I'R = U_0\frac{R}{R + r} - I\frac{Rr}{R + r}. \qquad (3)\]

Для эквивалентной схемы (рис. 12) \(U_{AB} = U_1 - I r_1\).   (4)

Чтобы при любом значении \(I\) формулы (3) и (4) давали одинаковый результат, необходимо \[U_1 = U_0\frac{R}{R + r}, \qquad r_1 = \frac{Rr}{R + r}. \qquad (5)\] Примечание. При решении этой задачи можно сравнивать не только напряжение на разъёмах источника, но и силу тока через нагрузку, взяв в качестве параметра, например, сопротивление нагрузки.

Второе решение. Напряжение \(U_1\) эквивалентной схемы есть показание вольтметра, подключённого к выводам A и B. Так как схемы эквивалентны, при подключении вольтметра к исходной схеме он показывает то же самое: \(U_1 = U_0\dfrac{R}{R + r}\). При коротком замыкании между выводами A и B исходной схемы течёт ток \(I_{\text{к.з.}} = U_0/r\). Для эквивалентной схемы ток короткого замыкания должен быть таким же и течёт только через резистор \(r_1\), поэтому \[r_1 = \frac{U_1}{I_{\text{к.з.}}} = \frac{r\,U_1}{U_0} = \frac{Rr}{R + r}.\]