Туда-сюда

Подвижный блок увеличивает силу \(F_2\) в два раза. Найдите результирующую силу на брусок и сравните её с максимальной силой трения покоя. Затем постройте график ускорения по промежуткам времени.

Подвижный блок увеличивает силу \(F_2\) в два раза. Если направить ось \(x\) вправо, то проекция силы, действующей на брусок со стороны нитей, равна \(F_x = 2F_2 - F_1\). График зависимости \(F_x\) от времени \(t\) показан на рис. 6.

Брусок сдвинется с места, когда суммарная внешняя сила превысит максимально возможную силу трения покоя \(F_{\text{тр}} = \mu m g = 4\) Н. Из графика видно (рис. 7), что движение начнётся в момент времени \(t_0 = 4\) с. Брусок будет двигаться с постоянным ускорением \(a_{x,1} = (F_x - F_{\text{тр}})/m = 4\) м/с\(^2\), пока в момент времени \(t_1 = 8\) с нити не перестанут действовать на брусок. Скорость бруска в этот момент \(v_{x,1} = a_{x,1}(t_1 - t_0) = 16\) м/с.

После \(t_1 = 8\) с брусок будет двигаться только под действием силы трения с ускорением \(a_{x,2} = -4\) м/с\(^2\). При \(t_2 = 10\) с скорость равна \(v_{x,2} = v_{x,1} + a_{x,2}(t_2 - t_1) = 8\) м/с.

Перемещение \(\Delta x\) бруска есть площадь под графиком \(v_x(t)\) (рис. 8). За 10 с брусок сместится на расстояние \[\Delta x = \tfrac12\cdot 16\cdot 4~\text{м} + \tfrac12\cdot(16 + 8)\cdot 2~\text{м} = 56~\text{м}.\]