Шины и спидометр

Спидометр считает обороты колеса, а не пройденный путь. Как за один оборот меняется путь при смене диаметра?

Когда колёса автомобиля совершают один полный оборот, автомобиль проходит расстояние, равное \(\pi d_1\), где \(d_1\) — диаметр «правильных» колёс. Число оборотов колёс в секунду в этом случае равно \[n_1 = \frac{v_1 t}{\pi d_1},\] где \(v_1 = 90\text{ км/ч}\), \(t = 1\text{ с}\).

В случае «неправильных» колёс, хоть спидометр и показывает скорость \(v_1\), автомобиль движется со скоростью \[v_2 = \frac{n_1 \pi d_2}{t} = v_1 \frac{d_2}{d_1}.\] Таким образом, автомобиль с новыми шинами проходит 1 км быстрее на \[\Delta t = \frac{S}{v_1} - \frac{S}{v_2} \approx 1{,}5\text{ с}.\]