зад 1 Два груза на нитях в воде
Два груза висят на нитях в воздухе. Сила натяжения верхней нити в два раза больше силы натяжения нижней нити. Когда оба груза полностью погрузили в воду, то их взаимное положение не изменилось и сила натяжения верхней нити уменьшилась на \(20\%\), а нижней — на \(30\%\). Найдите плотности нижнего и верхнего грузов. Плотность воды \(\rho = 1~\text{г/см}^3\).
▶ПодсказкаСкрыть
Запишите равновесие каждого груза в воздухе и в воде. Учтите, что оба груза погружены полностью, поэтому архимедовы силы пропорциональны их объёмам.
зад 2 Канат с грузом на вращающемся столе
Однородный канат длиной \(l\) и массой \(m\) с прикреплённым к одному концу грузом массой \(m/3\) находятся на гладкой горизонтальной поверхности стола и вращаются с угловой скоростью \(\omega\) вокруг вертикальной оси, проходящей через другой конец каната. Размер груза мал по сравнению с длиной каната.
Найдите силу, действующую на груз со стороны каната.
Найдите силу натяжения каната на расстоянии \(l/3\) от оси вращения.
▶ПодсказкаСкрыть
Для второго вопроса выделите участок каната от точки на расстоянии \(l/3\) до груза и запишите для него второй закон Ньютона, интегрируя по массе участка.
зад 3 Цикл с адиабатой, изотермой и изохорой
Тепловая машина работает по замкнутому циклу, состоящему из процесса адиабатического расширения 1–2, изотермического процесса 2–3, и изохорического процесса 3–1. Рабочее вещество — \(\nu\) молей идеального одноатомного газа. В процессе, где тепло к газу подводится, давление газа увеличивается в \(\alpha = 3\) раза. В процессе сжатия от газа отводится количество теплоты \(Q\) (\(Q > 0\)). Во всём цикле 1–2–3–1 машина совершает работу \(A\). Найдите максимальную температуру газа в цикле.
▶ПодсказкаСкрыть
Определите, на каком участке к газу подводится тепло, и выразите давления и температуры в характерных точках цикла через одну из них.
зад 4 Периодическое замыкание ключа в цепи с конденсатором
В схеме, изображённой на рисунке, периодически (с периодом \(3\tau\)) повторяют следующий процесс: ключ замыкают на время \(\tau\) и размыкают на время \(2\tau\), причём время \(\tau\) достаточно мало и напряжение на конденсаторе за это время изменяется незначительно. Через достаточно большое число повторений напряжение на конденсаторе становится практически постоянным, совершая лишь незначительные колебания около своего среднего значения.
Найдите это среднее значение.
Найдите среднюю тепловую мощность, выделяющуюся в резисторе \(2R\) в установившемся режиме.
Все элементы можно считать идеальными, их параметры указаны на рисунке.
▶ПодсказкаСкрыть
В установившемся режиме за период заряд, поступивший от источника, равен заряду, ушедшему через резистор \(2R\) в замкнутом состоянии. Ищите среднее напряжение по балансу зарядов.
зад 5 Увеличенное изображение при заданном расстоянии предмет-экран
С помощью тонкой линзы на экране получено увеличенное изображение предмета, расположенного перпендикулярно главной оптической оси линзы. Расстояние между предметом и экраном в \(4{,}5\) раза больше фокусного расстояния линзы. С каким увеличением изображается предмет?
▶ПодсказкаСкрыть
Выразите расстояния от предмета до линзы и от линзы до экрана через фокусное расстояние, используя формулу тонкой линзы и связь увеличения с расстояниями.
Источник: Олимпиада «Физтех» по физике, 2006/07, заключительный этап, 11 класс — условия. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.