зад 1 Монета на подвижных горках
На гладкой горизонтальной поверхности стола покоятся незакреплённые горки массами \(4m\) и \(5m\). На вершине горки массой \(4m\) на высоте \(h\) лежит монета массой \(m\). От незначительного толчка монета съезжает с горки в направлении другой горки.
Найдите скорость монеты на столе.
На какую максимальную высоту сможет подняться монета на горке массой \(5m\)?
Поверхности горок гладкие. Горки имеют плавный переход к поверхности стола. Монета не отрывается от поверхности горок, а поступательно движущиеся горки — от стола. Направления всех движений находятся в одной вертикальной плоскости.
▶ПодсказкаСкрыть
Учтите, что горки движутся по столу. Используйте законы сохранения импульса в горизонтальном направлении и энергии.
зад 2 Цикл гелия с линейным участком
С газообразным гелием проводится циклический процесс, состоящий из процесса 1–2 с линейной зависимостью давления от объёма, изобарического сжатия 2–3 и изохорического нагревания 3–1. Известно, что температуры в состояниях 1 и 2 равны, а объём в состоянии 2 в три раза больше, чем в состоянии 1. Найдите отношение работы газа в цикле 1–2–3–1 к количеству теплоты, подведённой к газу в изохорическом процессе 3–1.
▶ПодсказкаСкрыть
Изобразите все три процесса на диаграмме \(P\)–\(V\). Работа цикла равна площади треугольника, а теплота на изохоре выражается через изменение внутренней энергии одноатомного газа.
зад 3 Тепло при перезарядке двух конденсаторов через резистор
В цепи, показанной на рисунке, ёмкость каждого конденсатора равна \(C\). Левый конденсатор заряжен до напряжения \(U_0\), правый — до напряжения \(2U_0\). У обоих конденсаторов положительный заряд находится на верхней обкладке. Какое количество теплоты выделится в резисторе после замыкания ключа?
▶ПодсказкаСкрыть
Учтите, что заряды на обкладках суммируются с учётом знаков, и что в конечном состоянии напряжения на конденсаторах выравниваются. Теплота равна разности начальной и конечной энергий.
зад 4 Катушка при размыкании ключа
В схеме, показанной на рисунке, все элементы можно считать идеальными. Параметры элементов указаны на рисунке. До замыкания ключа \(K\) ток в цепи отсутствовал. Ключ замыкают на некоторое время, а затем размыкают. Оказалось, что после размыкания ключа через катушку протёк заряд \(q_0\).
Найдите ток через катушку сразу после размыкания ключа.
Какой заряд протёк через источник за время, пока ключ был замкнут?
▶ПодсказкаСкрыть
Ток через катушку при размыкании ключа не меняется мгновенно. Заряд, протекший через катушку после размыкания, связан с током через неё и с индуктивностью.
зад 5 Шарик и движущееся плоское зеркало
По столу катится шарик со скоростью \(v\). В противоположном направлении со скоростью \(2v\) перемещают поступательно плоское зеркало \(AB\). Поверхность зеркала составляет угол \(\alpha = 60^\circ\) с поверхностью стола. Скорости шарика и зеркала перпендикулярны ребру двугранного угла, образованного поверхностями зеркала и стола.
Найдите скорость шарика относительно зеркала и покажите её направление, нарисовав рисунок.
С какой скоростью (по модулю) относительно стола перемещается изображение шарика в зеркале?
▶ПодсказкаСкрыть
Переходите в систему отсчёта, связанную с зеркалом, и вспомните, как изображение движется относительно источника и зеркала.
Источник: Олимпиада «Физтех» по физике, 2007/08, заключительный этап, 11 класс — условия. Задачи перенабраны на botay.pro, решения — по официальным.